Finite Group Databasebeta

← #133475

Subgroups — #133475

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36816C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13087C211yesmaximal, characteristic
5#13083C211yesmaximal, characteristic
6#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#413C2211yescharacteristic
9C2×#410C2211yescharacteristic
10#2852—21no—
11#2797—21no—
12#2759—21no—
13#2746—21no—
14#2737—21no—
15#2716—21no—
16#2712—21no—
17#2685—21no—
18#2684—21no—
19#2653—21no—
20#2607C411yescharacteristic, complemented
21#2597—21no—
22#2561C411yescharacteristic, complemented
23#2474—21no—
24#2432C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2332C411yescharacteristic, complemented
27#2312C411yescharacteristic, complemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#356—21no—
30C2×#354—21no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33#1785C2211yescharacteristic
34#1782C2211yescharacteristic
35C2×#339—21no—
36C2×H(3,ℤ/4)—21no—
37#1394—21no—
38#1393—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#126—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#120D411yescharacteristic
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#413—42no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—21no—
61#410—42no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66#407—21no—
67#401—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#392—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#383—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381C2×C411yescharacteristic
135#380—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#356—42no—
145#354—42no—
146AΣL(1,𝔽16)—42no—
147AΣL(1,𝔽16)—42no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—81no—
181#126—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—81no—
185#124—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
254#101—22no—
255#101—41no—
256#101—41no—
257#101—41no—
258#100—22no—
259#100—41no—
260#100—41no—
261#100—41no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266#99—41no—
267#99—41no—
268#99—41no—
269#99—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23#37911yescharacteristic
482C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C23#45811yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—162no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#41011yescharacteristic
561C2×C4#41011yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4#45811yescharacteristic
564C8—82no—
565C8—161no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#178211yescharacteristic
595C22#179011yescharacteristic
596C22#179011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4—321no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2#853511yescharacteristic
624C2#1272011yescharacteristic
625C2#1272111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13095C2semidirect
3. #13091C2semidirect
6. #11148C2semidirect
7. #8739C2semidirect
20. #2607C4semidirect
22. #2561C4semidirect
26. #2332C4semidirect
27. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368162
#130952
#130912
#130872
#130832
#111482
#87392