Finite Group Databasebeta

← #13348

Subgroups — #13348

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×#124C2211yescharacteristic
11C2×#120—21no—
12C2×#120C2211yescharacteristic
13B(4,𝔽2)—22no—
14B(4,𝔽2)—22no—
15#455—22no—
16#455—22no—
17C2×#104—21no—
18C2×#100C2211yescharacteristic
19C2×#99—21no—
20C2×#99—21no—
21C2×#99C2211yescharacteristic
22C2×#99C2211yescharacteristic
23#397—21no—
24#394—21no—
25#393—21no—
26#388—21no—
27#386—21no—
28#386—21no—
29#386C2211yescharacteristic
30#379—21no—
31#354—22no—
32AΣL(1,𝔽16)—22no—
33C25D411yescharacteristic
34H(5,𝔽2)—21no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—42no—
38H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—41no—
41C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
42C22×D4—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4D411yescharacteristic, complemented
49#137—24no—
50#137—42no—
51C2×Q16—41no—
52C2×SD16—41no—
53C2×M16—21no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#120—24no—
59#120—21no—
60#120—21no—
61#120—21no—
62#120—21no—
63#120—42no—
64C2×C4⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C42D411yescharacteristic, complemented
80#104—24no—
81#100—21no—
82#100D412yescomplemented
83#99—24no—
84#99—21no—
85#99—21no—
86#99—21no—
87#99—42no—
88#99D412yes—
89#95—21no—
90#95—21no—
91#95—21no—
92#95—21no—
93#95—41no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—41no—
100C24—41no—
101C24—42no—
102C24—81no—
103C24C2×D411yescharacteristic
104C24C2×D411yescharacteristic
105#41—22no—
106#41—22no—
107#41—42no—
108#41—41no—
109#41—42no—
110#41—42no—
111#41—42no—
112#41—41no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C2×D4#4111yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160Q16—44no—
161SD16—44no—
162M16—22no—
163M16—41no—
164C2×C8—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—84no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23#12011yescharacteristic
222C23#12011yescharacteristic
223C23#12111yescharacteristic
224C23#12111yescharacteristic
225C23#12711yescharacteristic
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—42no—
229Q8—81no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—88no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12111yescharacteristic
279C8—42no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#39211yescharacteristic
315C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—161no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2—82no—
334C2—82no—
335C2#202111yescharacteristic
336C2#219711yescharacteristic
337C2#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#455C2semidirect
3. #2684C2semidirect
4. C2×#354C2semidirect
5. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
6. #1790C2semidirect
7. #1390C2semidirect
41. C22×Q8D4semidirect
48. C23×C4D4semidirect
78. C2×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42D4semidirect
82. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×B(4,𝔽2)2
C2×#4552
#26842
C2×#3542
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17902
#13902