Finite Group Databasebeta

← #13349

Subgroups — #13349

Order 256.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#455C211yesmaximal, characteristic
3#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1790C211yesmaximal, characteristic
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×#124C2211yescharacteristic
11C2×#123—21no—
12C2×#123C2211yescharacteristic
13#458—22no—
14#458—22no—
15#455—22no—
16#455—22no—
17C2×#104—21no—
18C2×#100C2211yescharacteristic
19C2×#99—21no—
20C2×#99—21no—
21C2×#99C2211yescharacteristic
22C2×#99C2211yescharacteristic
23#397—21no—
24#397—21no—
25#395—21no—
26#387—21no—
27#386—21no—
28#386C2211yescharacteristic
29#385—21no—
30#380—21no—
31#354—22no—
32#352—22no—
33H(5,𝔽2)—21no—
34H(5,𝔽2)—21no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—42no—
37H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×#41—21no—
39C2×#41—41no—
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4D411yescharacteristic
47#137—24no—
48#137—42no—
49C2×Q16—41no—
50C2×SD16—41no—
51C2×M16—21no—
52#124—21no—
53#124—21no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#123—24no—
57#123—21no—
58#123—21no—
59#123—21no—
60#123—21no—
61#123—42no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4—21no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42D411yescharacteristic
78#104—24no—
79#100—21no—
80#100D412yes—
81#99—24no—
82#99—21no—
83#99—21no—
84#99—21no—
85#99—42no—
86#99D412yes—
87#95—21no—
88#95—21no—
89#95—21no—
90#95—21no—
91#95—21no—
92#95—21no—
93#95—41no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24C2×D411yescharacteristic
97C24C2×D411yescharacteristic
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—42no—
101#41—41no—
102#41—42no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105#41—41no—
106C2×Q8—21no—
107C2×Q8—21no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×D4#4111yescharacteristic
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151Q16—44no—
152SD16—44no—
153M16—22no—
154M16—41no—
155C2×C8—41no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23#12011yescharacteristic
198C23#12011yescharacteristic
199C23#12111yescharacteristic
200C23#12111yescharacteristic
201C23#12711yescharacteristic
202Q8—22no—
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206D4—22no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12111yescharacteristic
257C8—42no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22#39211yescharacteristic
282C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—82no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—161no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—41no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—82no—
302C2#202111yescharacteristic
303C2#219711yescharacteristic
304C2#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #2717C2semidirect
4. C2×#354C2semidirect
5. C2×#352C2semidirect
7. #1390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4582
C2×#4552
#27172
C2×#3542
C2×#3522
#17902
#13902