Finite Group Databasebeta

← #133492

Subgroups — #133492

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46390C211yesmaximal, characteristic
2#13080C212yesmaximal
3#13080C212yesmaximal
4#11170C211yesmaximal, characteristic
5#8749C211yesmaximal, characteristic
6C22×#100C2212yes—
7#2842C411yescharacteristic, complemented
8#2740—22no—
9#2735—22no—
10#2694—22no—
11#2558—22no—
12#2516—22no—
13#2483C411yescharacteristic, complemented
14#2475—22no—
15#2405C2211yescharacteristic
16#2405C2211yescharacteristic
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18#2312C411yescharacteristic, complemented
19#2309C2211yescharacteristic
20C2×#352—22no—
21C2×#352—22no—
22#1781C2212yes—
23C2×#344—22no—
24#1390—22no—
25#1390—22no—
26#1304—22no—
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#123D412yes—
31C2×#123D412yes—
32C2×#117D412yes—
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#100—22no—
36C2×#100—22no—
37C2×#100—44no—
38C2×#99—22no—
39C2×#99—22no—
40#400—22no—
41#399—22no—
42#399—22no—
43#398—22no—
44#397—22no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#396—22no—
48#396—22no—
49#396—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#389—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#386D412yes—
67#386D412yes—
68#385—21no—
69#385—21no—
70#385—21no—
71#385—21no—
72#381—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#379—21no—
77#379—21no—
78#379—22no—
79#379C2×C411yescharacteristic
80#379C2×C411yescharacteristic
81#379C2×C411yescharacteristic
82#379C2×C411yescharacteristic
83#379D412yes—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#352—44no—
88#352—44no—
89#344—44no—
90C25C22×C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—42no—
109#125—82no—
110#125—82no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156#100—24no—
157#100—24no—
158#100—42no—
159#100—42no—
160#99—42no—
161#99—42no—
162#99—42no—
163#99—42no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—81no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24#12012yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#12012yes—
219M16—44no—
220M16—44no—
221M16—82no—
222M16—82no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—162no—
263C22⋊C4—162no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C42—82no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—164no—
290C23—164no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23#41012yes—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
331C2×C4#45812yes—
332C8—84no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—164no—
353C22—164no—
354C22#178211yescharacteristic
355C22#179012yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—322no—
367C2—22no—
368C2—42no—
369C2—82no—
370C2—81no—
371C2—81no—
372C2#853511yescharacteristic
373C2#1272611yescharacteristic
374C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2842C4semidirect
13. #2483C4semidirect
17. #2312C4semidirect
18. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463902
#130802
#111702
#87492