Finite Group Databasebeta

← #133493

Subgroups — #133493

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46389C211yesmaximal, characteristic
2#13082C212yesmaximal
3#13080C212yesmaximal, complemented
4#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#100C2212yes—
7#2842C411yescharacteristic, complemented
8#2705—22no—
9#2685—22no—
10#2685—22no—
11#2601—22no—
12#2554—22no—
13#2479—22no—
14#2405C411yescharacteristic, complemented
15#2405C2211yescharacteristic
16#2403C2211yescharacteristic
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18#2309C411yescharacteristic, complemented
19#2309C2211yescharacteristic
20C2×#352—22no—
21C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
22#1781C2212yes—
23C2×#344—22no—
24#1390—22no—
25#1390—22no—
26#1304—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×#126—22no—
31C2×#126—22no—
32C2×#123—21no—
33C2×#123D412yes—
34C2×#120—21no—
35C2×#120D412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D412yes—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#100—22no—
40C2×#100—22no—
41C2×#100—44no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—22no—
44#399—22no—
45#399—22no—
46#398—22no—
47#396—22no—
48#396—22no—
49#396—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#392—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#389—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#387—22no—
69#386—21no—
70#386—21no—
71#386D412yes—
72#386D412yes—
73#385—21no—
74#385—21no—
75#380—21no—
76#379—21no—
77#379—21no—
78#379—21no—
79#379—22no—
80#379C2×C411yescharacteristic
81#379C2×C411yescharacteristic
82#379C2×C411yescharacteristic
83#379C2×C411yescharacteristic
84#379D412yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#352—44no—
88AΣL(1,𝔽16)—44no—
89#344—44no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22×C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114#126—84no—
115#126—82no—
116#126—82no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—82no—
120#120—42no—
121#120—42no—
122#120—82no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—82no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165#100—24no—
166#100—24no—
167#100—42no—
168#100—42no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171#99—42no—
172#99—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24—81no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12012yes—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—162no—
282C22⋊C4—162no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23—164no—
317C23—164no—
318C23—164no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23#41012yes—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—164no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#45812yes—
362C8—84no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—164no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22#178211yescharacteristic
391C22#179012yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—322no—
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—82no—
405C2—81no—
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2#853511yescharacteristic
409C2#1272511yescharacteristic
410C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080C2semidirect
4. #11170C2semidirect
5. #8749C2semidirect
7. #2842C4semidirect
14. #2405C4semidirect
17. #2312C4semidirect
18. #2309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463892
#130822
#130802
#111702
#87492