Finite Group Databasebeta

← #13351

Subgroups — #13351

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3027C211yesmaximal, characteristic
4#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9#536—21no—
10#536C2211yescharacteristic
11#535—21no—
12#535C2211yescharacteristic
13#485—21no—
14#482—21no—
15#468—21no—
16#465—21no—
17#458—22no—
18#458—22no—
19B(4,𝔽2)—22no—
20B(4,𝔽2)—22no—
21#450—21no—
22#448—21no—
23#421—21no—
24#416—21no—
25#410—21no—
26#410—21no—
27#410C2211yescharacteristic
28#410C2211yescharacteristic
29#410C2211yescharacteristic
30#408C2211yescharacteristic
31#354—22no—
32#353—22no—
332−1+4—21no—
342−1+4—41no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—41no—
38H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41C2311yescharacteristic
44C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4D411yescharacteristic
46C2×SD16—21no—
47C2×SD16—21no—
48C2×M16D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8D411yescharacteristic, complemented
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—41no—
52#127—21no—
53#127—41no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#124—41no—
57#124—41no—
58#123—24no—
59#123—21no—
60#123—21no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—42no—
64#121—21no—
65#121—21no—
66#121—42no—
67#120—24no—
68#120—21no—
69#120—21no—
70#117—21no—
71#117—21no—
72#117—21no—
73#117D411yescharacteristic
74#117D411yescharacteristic, complemented
75#107—21no—
76#106—21no—
77#104—42no—
78#103—21no—
79#103—21no—
80#103—41no—
81#102—21no—
82#102—21no—
83#102—41no—
84#99—24no—
85#99—24no—
86#99—21no—
87#99—21no—
88#99—21no—
89#99—21no—
90#99D412yes—
91#99D412yescomplemented
92C22⋊C8—21no—
93C22⋊C8—21no—
94C24—21no—
95#41—22no—
96#41—22no—
97#41—41no—
98#41—41no—
99#41—42no—
100#41—41no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104#41—41no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—41no—
109#41—41no—
110#41—41no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8#4111yescharacteristic
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4C2×D411yescharacteristic
137C2×D4C2×D411yescharacteristic
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146SD16—81no—
147SD16—81no—
148M16—41no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—41no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—41no—
179C23—42no—
180C23—41no—
181C23—161no—
182C23#12011yescharacteristic
183C23#12011yescharacteristic
184C23#12711yescharacteristic
185Q8—22no—
186Q8—41no—
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—81no—
193D4—22no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—81no—
207D4—161no—
208D4—161no—
209D4—164no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12111yescharacteristic
232C2×C4#12111yescharacteristic
233C2×C4#12111yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—84no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22#39211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—82no—
258C4—82no—
259C4—81no—
260C4—161no—
261C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—41no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—82no—
268C2—161no—
269C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3027C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3200C2semidirect
2. #3028C2semidirect
4. #2129C2semidirect
5. #2128C2semidirect
6. #1794C2semidirect
7. #1391C2semidirect
44. C22×Q8D4semidirect
48. C2×M16D4semidirect
49. C22×C8D4semidirect
74. #117D4semidirect
91. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32002
#30282
#30272
#21292
#21282
#17942
#13912