Finite Group Databasebeta

← #133513

Subgroups — #133513

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48971C211yesmaximal, characteristic
2#13088C211yesmaximal, characteristic
3#13084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9463C211yesmaximal, characteristic
8C22×#99C2211yescharacteristic
9#2737—21no—
10#2709C411yescharacteristic, complemented
11#2697—21no—
12#2696—21no—
13#2696—21no—
14#2686—21no—
15#2683C411yescharacteristic, complemented
16#2648—21no—
17#2573—21no—
18#2534—21no—
19#2472—21no—
20#2472—21no—
21#2457—21no—
22#2445—21no—
23#2433C2211yescharacteristic
24#2405C2211yescharacteristic
25#2380C411yescharacteristic, complemented
26#2374C411yescharacteristic, complemented
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#353—21no—
30C2×#352—21no—
31#1819—21no—
32#1783C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34C2×#342—21no—
35C2×#342—21no—
36#1510—21no—
37#1393—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×#100—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—42no—
69#407—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—42no—
122#386C2×C411yescharacteristic
123#386C2×C411yescharacteristic
124#386C2×C411yescharacteristic
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#386D411yescharacteristic
128#385—21no—
129#383—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#353—42no—
145#352—42no—
146#342—42no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#327—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#124—81no—
184#124—81no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270#100—41no—
271#100—41no—
272#100—41no—
273#100—41no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278#99—41no—
279#99—41no—
280#99—41no—
281#99—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417M16—81no—
418M16—81no—
419C2×C8—81no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C22⋊C4—161no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23#37911yescharacteristic
540C23#41011yescharacteristic
541C23#41011yescharacteristic
542C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C23#45811yescharacteristic
545C23#45811yescharacteristic
546Q8—162no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—162no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C8—161no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#178211yescharacteristic
678C22#179011yescharacteristic
679C22#179011yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C4—321no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—81no—
706C2—161no—
707C2#853511yescharacteristic
708C2#1275411yescharacteristic
709C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13084C2semidirect
4. #12854C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #9499C2semidirect
10. #2709C4semidirect
15. #2683C4semidirect
25. #2380C4semidirect
26. #2374C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#489712
#130882
#130842
#128542
#111722
#94992
#94632