Finite Group Databasebeta

← #13352

Subgroups — #13352

Order 256.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C212yesmaximal
3#2129C212yesmaximal, complemented
4#1794C211yesmaximal, characteristic
5#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#585C2211yescharacteristic
7#536—22no—
8#536C2212yes—
9#485—22no—
10#470—21no—
11#467—21no—
12#458—24no—
13#458—24no—
14#451—22no—
15#421—21no—
16#416—21no—
17#410—22no—
18#410C2211yescharacteristic
19#410C2212yes—
20#408C2211yescharacteristic
21#354—24no—
222−1+4—21no—
232−1+4—41no—
24H(5,𝔽2)—22no—
25H(5,𝔽2)—41no—
26H(5,𝔽2)D412yes—
27C2×#41—22no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41—42no—
30C2×#41C2311yescharacteristic
31C22×Q8D412yes—
32C2×Q16—21no—
33C2×Q16—21no—
34C2×M16D411yescharacteristic
35C22×C8D411yescharacteristic
36C4⋊Q8—22no—
37C4⋊Q8—42no—
38#124—22no—
39#124—42no—
40#123—28no—
41#123—22no—
42#123—22no—
43C22⋊Q8—22no—
44C22⋊Q8—22no—
45C22⋊Q8—44no—
46#117—22no—
47#117—21no—
48#117D412yes—
49#107—21no—
50#106—21no—
51#104—42no—
52#103—22no—
53#103—22no—
54#103—41no—
55#102—41no—
56#99—28no—
57#99—22no—
58#99—22no—
59#99D414yes—
60C22⋊C8—22no—
61#41—22no—
62#41—22no—
63#41—41no—
64#41—41no—
65#41—42no—
66#41—42no—
67#41—42no—
68#41—41no—
69#41—44no—
70#41—42no—
71#41—41no—
72#41—42no—
73C2×Q8—22no—
74C2×Q8—21no—
75C2×Q8—22no—
76C2×Q8—22no—
77C2×Q8—42no—
78C2×Q8—42no—
79C2×Q8—42no—
80C2×Q8#4111yescharacteristic
81C2×D4—21no—
82C2×D4—22no—
83C2×D4—24no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—44no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4C2×D411yescharacteristic
88C2×D4C2×D412yes—
89C22×C4—24no—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4C2×D412yes—
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94Q16—81no—
95Q16—81no—
96M16—41no—
97C2×C8—21no—
98C2×C8—21no—
99C2×C8—41no—
100C4⋊C4—22no—
101C4⋊C4—42no—
102C4⋊C4—48no—
103C4⋊C4—41no—
104C4⋊C4—42no—
105C4⋊C4—42no—
106C22⋊C4—22no—
107C22⋊C4—24no—
108C22⋊C4—48no—
109C22⋊C4—42no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—41no—
112C42—22no—
113C42—42no—
114C42—41no—
115C23—24no—
116C23—41no—
117C23#12012yes—
118C23#12711yescharacteristic
119Q8—22no—
120Q8—41no—
121Q8—42no—
122Q8—41no—
123Q8—42no—
124Q8—42no—
125Q8—82no—
126D4—22no—
127D4—41no—
128D4—42no—
129D4—42no—
130D4—44no—
131D4—42no—
132D4—42no—
133D4—41no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—22no—
138C2×C4—24no—
139C2×C4—44no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—44no—
144C2×C4—44no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—81no—
148C2×C4#12011yescharacteristic
149C2×C4#12112yes—
150C2×C4#12111yescharacteristic
151C8—41no—
152C8—41no—
153C22—22no—
154C22—21no—
155C22—42no—
156C22—41no—
157C22—42no—
158C22—84no—
159C22—161no—
160C22#39211yescharacteristic
161C4—21no—
162C4—22no—
163C4—42no—
164C4—82no—
165C4—84no—
166C4—82no—
167C4—161no—
168C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2—21no—
171C2—42no—
172C2—41no—
173C2—82no—
174C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#585C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3202C2semidirect
3. #2129C2semidirect
5. #1391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32022
#30282
#21292
#17942
#13912