Finite Group Databasebeta

← #133521

Subgroups — #133521

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50237C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic
3#13081C211yesmaximal, characteristic
4#12855C211yesmaximal, characteristic
5#11173C211yesmaximal, characteristic
6#9513C211yesmaximal, characteristic
7#9443C211yesmaximal, characteristic
8C2×#413C2211yescharacteristic
9#2879C2211yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic, complemented
11#2779—21no—
12#2762—21no—
13#2757—21no—
14#2745—21no—
15#2717C411yescharacteristic, complemented
16#2690—21no—
17#2653—21no—
18#2599—21no—
19#2574—21no—
20#2473—21no—
21#2473—21no—
22#2458—21no—
23#2451—21no—
24#2432C2211yescharacteristic
25#2406C2211yescharacteristic
26#2379C411yescharacteristic, complemented
27#2374C411yescharacteristic, complemented
28#2311C2211yescharacteristic
29C2×#356—21no—
30C2×#352—21no—
31#1785C2211yescharacteristic
32#1782C2211yescharacteristic
33C2×#344—21no—
34C2×#343—21no—
35#1511—21no—
36#1463—21no—
37#1394—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56#413—42no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63#408—42no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#401—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390C2×C411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386C2×C411yescharacteristic
119#386C2×C411yescharacteristic
120#386C2×C411yescharacteristic
121#386D411yescharacteristic
122#386D411yescharacteristic
123#386D411yescharacteristic
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#383—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#381D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#356—42no—
145#352—42no—
146#344—42no—
147#343—42no—
148#328—42no—
149#324—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#125—81no—
187#125—81no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C4×Q8—81no—
197C4×Q8—81no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250#101—22no—
251#101—41no—
252#101—41no—
253#101—41no—
254#100—22no—
255#100—41no—
256#100—41no—
257#100—41no—
258#99—41no—
259#99—41no—
260#99—41no—
261#99—41no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302#41—81no—
303#41—81no—
304#41—81no—
305#41—81no—
306#41—81no—
307#41—81no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#37911yescharacteristic
459C23#41011yescharacteristic
460C23#41011yescharacteristic
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—84no—
464Q8—161no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#45811yescharacteristic
540C2×C4#45811yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—161no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#178211yescharacteristic
564C22#179011yescharacteristic
565C22#179011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—321no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2#853511yescharacteristic
592C2#1275611yescharacteristic
593C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2804C4semidirect
15. #2717C4semidirect
26. #2379C4semidirect
27. #2374C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#502372
#130952
#130812
#128552
#111732
#95132
#94432