Finite Group Databasebeta

← #133522

Subgroups — #133522

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49638C211yesmaximal, characteristic
2#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#413C2211yescharacteristic
9#2879C2211yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic, complemented
11#2737—21no—
12#2714—21no—
13#2712—21no—
14#2703—21no—
15#2670—21no—
16#2669C411yescharacteristic, complemented
17#2631—21no—
18#2610—21no—
19#2603—21no—
20#2532—21no—
21#2521—21no—
22#2443—21no—
23#2431C2211yescharacteristic
24#2418—21no—
25#2404C2211yescharacteristic
26#2375C411yescharacteristic, complemented
27#2366C411yescharacteristic, complemented
28#2311C2211yescharacteristic
29C2×#355—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
31#1785C2211yescharacteristic
32#1782C2211yescharacteristic
33C2×#344—21no—
34C2×#343—21no—
35#1510—21no—
36#1462—21no—
37#1394—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2×C411yescharacteristic
56C2×#120D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62#413—42no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69#408—42no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#395—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2×C411yescharacteristic
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386C2×C411yescharacteristic
127#386C2×C411yescharacteristic
128#386C2×C411yescharacteristic
129#386D411yescharacteristic
130#386D411yescharacteristic
131#386D411yescharacteristic
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#383—21no—
136#381—21no—
137#381D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143#376—21no—
144#355—42no—
145AΣL(1,𝔽16)—42no—
146#344—42no—
147#343—42no—
148#327—42no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#126—82no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—82no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200#123—81no—
201#123—81no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—82no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—82no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266#101—22no—
267#101—41no—
268#101—41no—
269#101—41no—
270#100—22no—
271#100—41no—
272#100—41no—
273#100—41no—
274#99—41no—
275#99—41no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#37911yescharacteristic
513C23#41011yescharacteristic
514C23#41011yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—162no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4#45811yescharacteristic
596C2×C4#45811yescharacteristic
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—161no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#178211yescharacteristic
636C22#179011yescharacteristic
637C22#179011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#853511yescharacteristic
664C2#1275811yescharacteristic
665C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#49638C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13093C2semidirect
3. #13083C2semidirect
4. #12855C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #9445C2semidirect
10. #2804C4semidirect
16. #2669C4semidirect
26. #2375C4semidirect
27. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#496382
#130932
#130832
#128552
#111732
#95112
#94452