Finite Group Databasebeta

← #133529

Subgroups — #133529

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59193C211yesmaximal, characteristic
2#13090C211yesmaximal, characteristic
3#13084C211yesmaximal, characteristic
4#12852C211yesmaximal, characteristic
5#11174C211yesmaximal, characteristic
6#9499C211yesmaximal, characteristic
7#9459C211yesmaximal, characteristic
8C22×#99C2211yescharacteristic
9#2748C411yescharacteristic, complemented
10#2741—21no—
11#2717C411yescharacteristic, complemented
12#2578—21no—
13#2553—21no—
14#2531—21no—
15#2521—21no—
16#2518—21no—
17#2482—21no—
18#2480—21no—
19#2438—21no—
20#2435C2211yescharacteristic
21#2405C2211yescharacteristic
22#2374C411yescharacteristic, complemented
23#2372C411yescharacteristic, complemented
24#2343—21no—
25#2342—21no—
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#386C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29C2×#354—21no—
30C2×#352—21no—
31#1819—21no—
32#1783C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34C2×#342—21no—
35#1511—21no—
36C22⋊#95—21no—
37#1393—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#124C2×C411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123C2×C411yescharacteristic
49C2×#123D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×#100—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—42no—
65#407—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#391—21no—
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—42no—
106#386C2×C411yescharacteristic
107#386C2×C411yescharacteristic
108#386C2×C411yescharacteristic
109#386D411yescharacteristic
110#386D411yescharacteristic
111#386D411yescharacteristic
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—42no—
145#354—42no—
146#352—42no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#328—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177#126—81no—
178#126—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#117—44no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263#100—41no—
264#100—41no—
265#100—41no—
266#100—41no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—41no—
270#99—41no—
271#99—41no—
272#99—41no—
273#99—41no—
274#99—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—84no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401M16—81no—
402M16—81no—
403C2×C8—81no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—161no—
465C22⋊C4—161no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23#37911yescharacteristic
521C23#41011yescharacteristic
522C23#41011yescharacteristic
523C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C23#45811yescharacteristic
526C23#45811yescharacteristic
527Q8—161no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C8—161no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#178211yescharacteristic
648C22#179011yescharacteristic
649C22#179011yescharacteristic
650C22#219712yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C4—162no—
667C4—321no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2#853511yescharacteristic
679C2#1275411yescharacteristic
680C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2748C4semidirect
11. #2717C4semidirect
22. #2374C4semidirect
23. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591932
#130902
#130842
#128522
#111742
#94992
#94592