Finite Group Databasebeta

← #13353

Subgroups — #13353

Order 256.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#535—21no—
11#535C2211yescharacteristic
12#535C2211yescharacteristic
13#482—21no—
14#482—21no—
15#469—21no—
16#466—21no—
17B(4,𝔽2)—22no—
18B(4,𝔽2)—22no—
19#454—22no—
20#453—22no—
21#447—21no—
22#447—21no—
23#421—21no—
24#413—21no—
25#413C2211yescharacteristic
26#413C2211yescharacteristic
27#410—21no—
28#410C2211yescharacteristic
29#408—21no—
30#408C2211yescharacteristic
31#355—22no—
32AΣL(1,𝔽16)—22no—
332−1+4—21no—
342−1+4—41no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—41no—
38H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41C2311yescharacteristic
44C22×D4D411yescharacteristic
45C22×D4D411yescharacteristic, complemented
46AGL(1,ℤ/8)—24no—
47AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×SD16—41no—
49C2×D8—21no—
50C2×D8—21no—
51C2×D8—41no—
52C2×M16—21no—
53C2×M16—21no—
54C2×M16D411yescharacteristic, complemented
55C22×C8D411yescharacteristic, complemented
56#127—21no—
57#127—21no—
58#127—41no—
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124—41no—
62#121—21no—
63#121—21no—
64#121—21no—
65#121—21no—
66#121—42no—
67#120—24no—
68#120—21no—
69#120—21no—
70#120—21no—
71#120—21no—
72#117—21no—
73#117D411yescharacteristic
74#117D411yescharacteristic, complemented
75#107—21no—
76#106—21no—
77#104—24no—
78#102—21no—
79#102—21no—
80#102—21no—
81#102—21no—
82#101—21no—
83#101—41no—
84#101D412yescomplemented
85#100—21no—
86#100—21no—
87#100—41no—
88#99—24no—
89#99—21no—
90#99D412yes—
91C22⋊C8—21no—
92C22⋊C8—21no—
93C22⋊C8—42no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96#41—22no—
97#41—22no—
98#41—41no—
99#41—41no—
100#41—42no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104#41—41no—
105#41—41no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—42no—
109#41—41no—
110#41—41no—
111#41—41no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×D4#4111yescharacteristic
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148SD16—44no—
149D8—44no—
150D8—81no—
151D8—81no—
152M16—22no—
153M16—41no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—41no—
165C22⋊C4—21no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—41no—
179C23—42no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—81no—
183C23—161no—
184C23—161no—
185C23#12011yescharacteristic
186C23#12111yescharacteristic
187C23#12111yescharacteristic
188Q8—22no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—41no—
193D4—22no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—81no—
210D4—161no—
211D4—161no—
212D4—161no—
213D4—161no—
214D4—164no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4#12111yescharacteristic
234C2×C4#12711yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—81no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—84no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22—162no—
257C22#39211yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—41no—
270C2—41no—
271C2—82no—
272C2—161no—
273C2—161no—
274C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3199C2semidirect
2. #3027C2semidirect
3. #3021C2semidirect
4. #2134C2semidirect
5. #2122C2semidirect
6. #1791C2semidirect
7. #1395C2semidirect
45. C22×D4D4semidirect
54. C2×M16D4semidirect
55. C22×C8D4semidirect
74. #117D4semidirect
84. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31992
#30272
#30212
#21342
#21222
#17912
#13952