Finite Group Databasebeta

← #133532

Subgroups — #133532

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45728C211yesmaximal, characteristic
2#13090C211yesmaximal, characteristic
3#13084C211yesmaximal, characteristic
4#12852C211yesmaximal, characteristic
5#11174C211yesmaximal, characteristic
6#9499C211yesmaximal, characteristic
7#9459C211yesmaximal, characteristic
8C22×#99C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2827—21no—
11#2728—21no—
12#2723—21no—
13#2717C411yescharacteristic, complemented
14#2715—21no—
15#2702—21no—
16#2695—21no—
17#2683C411yescharacteristic, complemented
18#2549—21no—
19#2505—21no—
20#2480—21no—
21#2480—21no—
22#2437—21no—
23#2435C2211yescharacteristic
24#2405C2211yescharacteristic
25#2379C411yescharacteristic, complemented
26#2376C411yescharacteristic, complemented
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#354—21no—
30C2×#352—21no—
31#1819—21no—
32#1783C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34C2×#342—21no—
35#1511—21no—
36C22⋊#95—21no—
37#1393—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#126—21no—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×#100—21no—
62C2×#100—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—42no—
68#407—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—42no—
111#386C2×C411yescharacteristic
112#386C2×C411yescharacteristic
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386D411yescharacteristic
115#386D411yescharacteristic
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C2×#95—21no—
144C2×#95—42no—
145#354—42no—
146#352—42no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#328—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178#126—81no—
179#126—81no—
180#126—82no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268#100—41no—
269#100—41no—
270#100—41no—
271#100—41no—
272#99—22no—
273#99—22no—
274#99—41no—
275#99—41no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278#99—41no—
279#99—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—84no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407M16—81no—
408M16—81no—
409C2×C8—81no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23#37911yescharacteristic
528C23#41011yescharacteristic
529C23#41011yescharacteristic
530C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C23#45811yescharacteristic
533C23#45811yescharacteristic
534Q8—161no—
535Q8—162no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C8—161no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22#178211yescharacteristic
656C22#179011yescharacteristic
657C22#179011yescharacteristic
658C22#220112yes—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4—162no—
675C4—321no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2#853511yescharacteristic
687C2#1275311yescharacteristic
688C2#1276411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2717C4semidirect
17. #2683C4semidirect
25. #2379C4semidirect
26. #2376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457282
#130902
#130842
#128522
#111742
#94992
#94592