Finite Group Databasebeta

← #133538

Subgroups — #133538

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45731C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083C211yesmaximal, characteristic
4#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C211yesmaximal, characteristic
7#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#413C2211yescharacteristic
9#2879C2211yescharacteristic
10#2852—21no—
11#2826—21no—
12#2797—21no—
13#2786—21no—
14#2754—21no—
15#2748C411yescharacteristic, complemented
16#2716—21no—
17#2685—21no—
18#2684C411yescharacteristic, complemented
19#2573—21no—
20#2560—21no—
21#2518—21no—
22#2480—21no—
23#2479—21no—
24#2432C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2379C411yescharacteristic, complemented
27#2375C411yescharacteristic, complemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#356—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
31#1785C2211yescharacteristic
32#1782C2211yescharacteristic
33C2×#344—21no—
34#1728—21no—
35#1511—21no—
36#1462—21no—
37#1394—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#120C2×C411yescharacteristic
52C2×#120D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#413—42no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63#408—42no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#392—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2×C411yescharacteristic
98#389—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386C2×C411yescharacteristic
123#386C2×C411yescharacteristic
124#386C2×C411yescharacteristic
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#386D411yescharacteristic
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#383—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#381D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#356—42no—
145AΣL(1,𝔽16)—42no—
146#344—42no—
147#336—42no—
148#328—42no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#126—81no—
188#126—81no—
189#126—81no—
190#126—81no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
256#101—22no—
257#101—41no—
258#101—41no—
259#101—41no—
260#100—22no—
261#100—41no—
262#100—41no—
263#100—41no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266#99—41no—
267#99—41no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—162no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—162no—
481C23#37911yescharacteristic
482C23#41011yescharacteristic
483C23#41011yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4#45811yescharacteristic
562C2×C4#45811yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—161no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#178211yescharacteristic
595C22#179011yescharacteristic
596C22#179011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—321no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2#853511yescharacteristic
623C2#1275611yescharacteristic
624C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13095C2semidirect
4. #12853C2semidirect
5. #11175C2semidirect
7. #9443C2semidirect
15. #2748C4semidirect
18. #2684C4semidirect
26. #2379C4semidirect
27. #2375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457312
#130952
#130832
#128532
#111752
#95112
#94432