Finite Group Databasebeta

← #133539

Subgroups — #133539

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45741C211yesmaximal, characteristic
2#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#413C2211yescharacteristic
9#2879C2211yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2825—21no—
12#2759—21no—
13#2730—21no—
14#2710—21no—
15#2683C411yescharacteristic, complemented
16#2678—21no—
17#2676—21no—
18#2669C411yescharacteristic, complemented
19#2576—21no—
20#2555—21no—
21#2518—21no—
22#2472—21no—
23#2471—21no—
24#2431C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2380C411yescharacteristic, complemented
27#2375C411yescharacteristic, complemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#355—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
31#1785C2211yescharacteristic
32#1782C2211yescharacteristic
33C2×#344—21no—
34#1728—21no—
35#1510—21no—
36#1462—21no—
37#1394—21no—
38#1390—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×#120C2×C411yescharacteristic
58C2×#120D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#413—42no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69#408—42no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#401—21no—
74#399—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2×C411yescharacteristic
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386C2×C411yescharacteristic
129#386C2×C411yescharacteristic
130#386C2×C411yescharacteristic
131#386D411yescharacteristic
132#386D411yescharacteristic
133#386D411yescharacteristic
134#385—21no—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#381—21no—
138#381D411yescharacteristic
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#355—42no—
145AΣL(1,𝔽16)—42no—
146#344—42no—
147#336—42no—
148#327—42no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198#124—82no—
199#123—81no—
200#123—81no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—82no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266#101—22no—
267#101—41no—
268#101—41no—
269#101—41no—
270#100—22no—
271#100—41no—
272#100—41no—
273#100—41no—
274#99—41no—
275#99—41no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#37911yescharacteristic
513C23#41011yescharacteristic
514C23#41011yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—162no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4#45811yescharacteristic
598C2×C4#45811yescharacteristic
599C8—82no—
600C8—82no—
601C8—161no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22#178211yescharacteristic
638C22#179011yescharacteristic
639C22#179011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—321no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#853511yescharacteristic
666C2#1275511yescharacteristic
667C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#45741C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13093C2semidirect
3. #13083C2semidirect
4. #12853C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #9445C2semidirect
15. #2683C4semidirect
18. #2669C4semidirect
26. #2380C4semidirect
27. #2375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457412
#130932
#130832
#128532
#111752
#95112
#94452