Finite Group Databasebeta

← #133542

Subgroups — #133542

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#11561C212yesmaximal, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9504C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D42—22no—
7C2×D42C412yes—
8#2975C2211yescharacteristic, complemented
9#2679—21no—
10#2679C412yes—
11#2537—21no—
12#2537—22no—
13#2408—24no—
14#2408—21no—
15#2408C2212yes—
16C4×#127—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#1783—22no—
19#1478—21no—
20#1465C2212yescomplemented
21#1460C2211yescharacteristic, complemented
22#1325—21no—
23#1318—21no—
24#1316—24no—
25#1305—22no—
26#1276—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—24no—
29C23×D4D412yes—
30D42—416no—
31D42—44no—
32D42—44no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×#121—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120C2×C414yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#436—42no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52C2×#100—44no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#394—24no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#394—24no—
59#392—22no—
60#392—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390C2×C411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#384—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—24no—
71#380D412yes—
72#379—22no—
73#379D414yes—
74C43D411yescharacteristic
75D4⋊C8—42no—
76#324—22no—
77#323—22no—
78#323—22no—
79C25—22no—
80C25C22⋊C414yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—88no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4—24no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105#127—28no—
106#127—22no—
107#127—22no—
108#121—48no—
109#121—416no—
110#121—48no—
111#121—416no—
112#120—416no—
113#120—416no—
114#120—44no—
115#120—44no—
116#120—44no—
117#120—44no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—48no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—84no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—41no—
151#100—88no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—42no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161C24—24no—
162C24—21no—
163C24—48no—
164C24—44no—
165C24—48no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—84no—
170C24—84no—
171C24—82no—
172C24—82no—
173C24C2×C22⋊C412yes—
174C2×D4—28no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—864no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4#10012yescomplemented
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228M16—84no—
229M16—84no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—82no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—24no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42#10012yescomplemented
258C23—28no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—44no—
273C23—41no—
274C23—44no—
275C23—48no—
276C23—84no—
277C23—816no—
278C23—816no—
279C23—88no—
280C23—168no—
281C23—168no—
282C23—164no—
283C23—164no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23#37911yescharacteristic
287D4—42no—
288D4—416no—
289D4—416no—
290D4—48no—
291D4—48no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—88no—
296D4—88no—
297D4—816no—
298D4—816no—
299D4—88no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—816no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#10011yescharacteristic
324C2×C4C2×#10011yescharacteristic
325C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4#45811yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—161no—
329C8—162no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—44no—
333C22—48no—
334C22—44no—
335C22—48no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—48no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—81no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—168no—
350C22—168no—
351C22—1616no—
352C22#178311yescharacteristic
353C22#179011yescharacteristic
354C22#179111yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—84no—
363C4—81no—
364C4#219612yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2—88no—
369C2—82no—
370C2#853611yescharacteristic
371C2#1275911yescharacteristic
372C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11561C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #9504C2semidirect
5. #8963C2semidirect
8. #2975C22semidirect
20. #1465C22semidirect
21. #1460C22semidirect
210. C2×D4#100semidirect
257. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#115612
#115292
#95042
#89632