Finite Group Databasebeta

← #133545

Subgroups — #133545

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46328C211yesmaximal, characteristic
2#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C412yes—
9#2975C2211yescharacteristic
10#2860—21no—
11#2823—21no—
12#2699—21no—
13#2699—22no—
14#2697—22no—
15#2697C412yes—
16#2486—21no—
17#2486C2211yescharacteristic
18#2416—21no—
19#2416—21no—
20#2416—21no—
21#2408—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1783—21no—
26#1478—21no—
27#1465C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1325—21no—
31#1318—21no—
32#1317—22no—
33#1316—22no—
34#1305—21no—
35#1305—21no—
36#1276—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38#560—44no—
39#560—44no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123C2×C412yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120C2×C412yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#436—42no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61C2×#100—42no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#398—22no—
67#398—21no—
68#397—22no—
69#397—21no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394—22no—
78#392—22no—
79#392—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2×C411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#381—22no—
98#381D412yes—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103#379—22no—
104#379D412yes—
105C43D411yescharacteristic
106#343—42no—
107D4⋊C8—42no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113#323—21no—
114C25C22⋊C412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#123—48no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#121—81no—
150#121—81no—
151#120—48no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202#100—84no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4#10012yescomplemented
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288M16—82no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42#10012yescomplemented
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—164no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23#37911yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#10011yescharacteristic
417C2×C4C2×#10011yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4#45811yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C8—161no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—164no—
451C22—164no—
452C22#178311yescharacteristic
453C22#179011yescharacteristic
454C22#179111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4#220012yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2#853611yescharacteristic
475C2#1276211yescharacteristic
476C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46328C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11562C2semidirect
3. #11561C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #8963C2semidirect
260. C2×D4#100semidirect
337. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463282
#115622
#115612
#115292
#95082
#95042
#89632