Finite Group Databasebeta

← #133549

Subgroups — #133549

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#11559C212yesmaximal, complemented
3#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9516C212yesmaximal, complemented
5#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#551C412yes—
7#2975C2211yescharacteristic
8#2732—21no—
9#2724C411yescharacteristic
10#2679C411yescharacteristic
11#2609—21no—
12#2553—22no—
13#2536—21no—
14#2534C2212yes—
15#2468—22no—
16#2418—22no—
17#2358—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293—21no—
20#1479—21no—
21#1465C2212yes—
22#1462—22no—
23#1460C2211yescharacteristic
24#1324—21no—
25#1319—21no—
26#1317—22no—
27#1316—22no—
28#1305—22no—
29#1276—21no—
30#551—44no—
31#551—44no—
32C2×#126—22no—
33C2×#124C2×C411yescharacteristic
34C2×#123—22no—
35C2×#123C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120C2×C412yes—
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C2×#117—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47#436—42no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#399—22no—
53#398—21no—
54#398—22no—
55#398—21no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#394—21no—
59#394—21no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390C2×C411yescharacteristic
66#389—21no—
67#389—21no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#382—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#381D412yes—
83#380—22no—
84#380D412yes—
85#379D412yes—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43D411yescharacteristic
90Q8⋊C8—42no—
91#324—22no—
92#323—22no—
93#323—22no—
94#323—44no—
95C25C22⋊C412yes—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107#126—48no—
108#124—22no—
109#124—22no—
110#123—48no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115#120—48no—
116#120—42no—
117#120—42no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—81no—
125C4×D4—81no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—41no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C24—22no—
184C24—44no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—82no—
189C24C2×C22⋊C412yes—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#10012yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229M16—162no—
230M16—162no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—81no—
273C42#10012yes—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—82no—
288C23—88no—
289C23—164no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#37911yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—84no—
298D4—88no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4C2×#10011yescharacteristic
333C2×C4C2×#10011yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4#45811yescharacteristic
336C8—82no—
337C8—161no—
338C8—162no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22#178311yescharacteristic
356C22#179011yescharacteristic
357C22#179111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—82no—
374C2—84no—
375C2#853611yescharacteristic
376C2#1276511yescharacteristic
377C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2679C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11559C2semidirect
3. #11531C2semidirect
4. #9516C2semidirect
5. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#115592
#115312
#95162
#89612