Finite Group Databasebeta

← #133550

Subgroups — #133550

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#11559C212yesmaximal, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9516C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#560C412yes—
7#2975C2211yescharacteristic
8#2860—21no—
9#2823—21no—
10#2724C411yescharacteristic
11#2701—22no—
12#2682—21no—
13#2679C411yescharacteristic
14#2678—22no—
15#2543—21no—
16#2534C2212yes—
17#2425—22no—
18#2424—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#1478—21no—
21#1465C2212yes—
22#1462—22no—
23#1460C2211yescharacteristic
24#1325—21no—
25#1318—21no—
26#1317—22no—
27#1316—22no—
28#1305—22no—
29#1276—21no—
30#560—44no—
31#560—44no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#126—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123C2×C412yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120C2×C412yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D412yes—
48#436—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#398—22no—
54#398—21no—
55#397—21no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#394—21no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#392—21no—
66#392—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390C2×C411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#384D411yescharacteristic
85#381D412yes—
86#380D412yes—
87#379D412yes—
88C2×#95—21no—
89C43D411yescharacteristic
90D4⋊C8—42no—
91#324—22no—
92#323—22no—
93#323—22no—
94#323—44no—
95C25C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#126—44no—
113#126—44no—
114#123—48no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—84no—
118#121—48no—
119#121—48no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—81no—
123#121—81no—
124#120—48no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#120—84no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—84no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—41no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24C2×C22⋊C412yes—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4#10012yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239M16—162no—
240M16—162no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—81no—
281C42#10012yes—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—82no—
301C23—164no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23—164no—
305C23#37911yescharacteristic
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—88no—
311D4—162no—
312D4—164no—
313D4—164no—
314D4—164no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4C2×#10011yescharacteristic
347C2×C4C2×#10011yescharacteristic
348C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4#45811yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—161no—
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—164no—
373C22—164no—
374C22#178311yescharacteristic
375C22#179011yescharacteristic
376C22#179111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2—82no—
393C2—162no—
394C2#853611yescharacteristic
395C2#1276611yescharacteristic
396C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11559C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #9516C2semidirect
5. #8963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#115592
#115292
#95162
#89632