Finite Group Databasebeta

← #133552

Subgroups — #133552

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#11565C212yesmaximal, complemented
3#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9448C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#563C411yescharacteristic
7C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic
8#2983C2211yescharacteristic, complemented
9#2861—21no—
10#2820—21no—
11#2731C412yes—
12#2700—22no—
13#2697—21no—
14#2685—22no—
15#2545C2212yes—
16#2534—21no—
17#2521—22no—
18#2472—22no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#1533—22no—
21#1478—21no—
22#1467C2212yescomplemented
23#1461C2211yescharacteristic, complemented
24#1324—21no—
25#1319—22no—
26#1318—21no—
27#1318—22no—
28#1285—22no—
29#1276—21no—
30#563—42no—
31#563—42no—
32H(3,𝔽4)—42no—
33H(3,𝔽4)—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
35C2×#126—22no—
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124C2×C411yescharacteristic
40C2×#124C2×C412yes—
41C2×#124D412yes—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—21no—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49#446—42no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#399—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#395—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#393—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391C2×C411yescharacteristic
69#391D412yes—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390D412yes—
73#390D411yescharacteristic
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#382D411yescharacteristic
85#381—21no—
86#380—21no—
87#379—21no—
88#379—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43D411yescharacteristic
92#329—44no—
93D4⋊C8—42no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C25—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×Q8C22×C411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#126—48no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—48no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—48no—
124#120—48no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C412yes—
164C2×C42C22⋊C412yes—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—24no—
176#97—42no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—21no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C24—81no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—81no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4#10012yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—81no—
276C42—81no—
277C42#10012yes—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—84no—
291C23—164no—
292C23—162no—
293C23—164no—
294C23—162no—
295C23#37911yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—162no—
299Q8—162no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×#10011yescharacteristic
336C2×C4C2×#10011yescharacteristic
337C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4#45811yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—161no—
341C8—162no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—168no—
357C22#178311yescharacteristic
358C22#179011yescharacteristic
359C22#179111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2—162no—
377C2#853611yescharacteristic
378C2#1277211yescharacteristic
379C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11565C2semidirect
3. #11530C2semidirect
4. #9448C2semidirect
5. #8964C2semidirect
8. #2983C22semidirect
22. #1467C22semidirect
23. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#115652
#115302
#94482
#89642