Finite Group Databasebeta

← #13356

Subgroups — #13356

Order 256.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C211yesmaximal, characteristic
3#3022C211yesmaximal, characteristic
4#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1791C211yesmaximal, characteristic
7#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10#536—21no—
11#536C2211yescharacteristic
12#536C2211yescharacteristic
13#485—21no—
14#485—21no—
15#470—21no—
16#467—21no—
17#458—22no—
18#458—22no—
19#456—22no—
20#455—22no—
21#451—21no—
22#451—21no—
23#421—21no—
24#413—21no—
25#413C2211yescharacteristic
26#413C2211yescharacteristic
27#410—21no—
28#410C2211yescharacteristic
29#408—21no—
30#408C2211yescharacteristic
31#356—22no—
32#352—22no—
332−1+4—21no—
342−1+4—41no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—41no—
38H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41C2311yescharacteristic
44C22×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q8D411yescharacteristic
46#137—24no—
47#137—42no—
48C2×Q16—21no—
49C2×Q16—21no—
50C2×Q16—41no—
51C2×SD16—41no—
52C2×M16—21no—
53C2×M16—21no—
54C2×M16D411yescharacteristic
55C22×C8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—41no—
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124—41no—
62#123—24no—
63#123—21no—
64#123—21no—
65#123—21no—
66#123—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—42no—
72#117—21no—
73#117D411yescharacteristic
74#117D411yescharacteristic
75#107—21no—
76#106—21no—
77#104—24no—
78#103—21no—
79#103—21no—
80#103—21no—
81#103—21no—
82#101—21no—
83#101—41no—
84#101D412yes—
85#100—21no—
86#100—21no—
87#100—41no—
88#99—24no—
89#99—21no—
90#99D412yes—
91C22⋊C8—21no—
92C22⋊C8—21no—
93C22⋊C8—42no—
94#41—22no—
95#41—22no—
96#41—41no—
97#41—41no—
98#41—42no—
99#41—41no—
100#41—41no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104#41—42no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—41no—
108#41—41no—
109#41—41no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×D4#4111yescharacteristic
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143Q16—44no—
144Q16—81no—
145Q16—81no—
146SD16—44no—
147M16—22no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C22⋊C4—21no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—41no—
179C23#12011yescharacteristic
180C23#12111yescharacteristic
181C23#12111yescharacteristic
182Q8—22no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—41no—
186Q8—42no—
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—81no—
193D4—22no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#12111yescharacteristic
227C2×C4#12711yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—81no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—161no—
242C22#39211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—41no—
258C2—82no—
259C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#585C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3202C2semidirect
4. #2135C2semidirect
5. #2123C2semidirect
7. #1395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32022
#30282
#30222
#21352
#21232
#17912
#13952