Finite Group Databasebeta

← #133565

Subgroups — #133565

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic
2#11563C211yesmaximal, characteristic
3#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C412yes—
9#2973C2211yescharacteristic
10#2712—21no—
11#2709C412yes—
12#2600—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2491—21no—
15#2491—21no—
16#2486C2211yescharacteristic
17#2459—22no—
18#2458—22no—
19#2445—21no—
20#2365—21no—
21#2361—21no—
22C4×#123C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24#1821—21no—
25#1817—21no—
26#1555—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1318—22no—
32#1317—21no—
33#1317—22no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37#559—44no—
38#559—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#435—42no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#398—21no—
64#397—21no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#392—21no—
72#392—21no—
73#391—22no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386C2×C411yescharacteristic
92#385—22no—
93#385D411yescharacteristic
94#381D411yescharacteristic
95#381D412yes—
96#380—21no—
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#343—42no—
106#336—42no—
107#331—42no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113#323—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—44no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#124—48no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139#123—22no—
140#123—22no—
141#123—48no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146C4×Q8—48no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—81no—
153C4×D4—81no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#10012yes—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4#10012yes—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23C2×#10011yescharacteristic
337C23C2×#10011yescharacteristic
338Q8—88no—
339D4—82no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4#45811yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—161no—
393C8—161no—
394C8—161no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#178311yescharacteristic
417C22#179011yescharacteristic
418C22#179111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4#219812yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2#853611yescharacteristic
439C2#1275811yescharacteristic
440C2#1276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11558C2semidirect
4. #11526C2semidirect
5. #9507C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
#115632
#115582
#115262
#95072
#94572
#89682