Finite Group Databasebeta

← #133568

Subgroups — #133568

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45478C211yesmaximal, characteristic
2#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C412yes—
9#2973C2211yescharacteristic
10#2847—21no—
11#2812—21no—
12#2709C412yes—
13#2693—21no—
14#2691—22no—
15#2688—22no—
16#2541C2211yescharacteristic
17#2537—21no—
18#2496—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1779—21no—
26#1555—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1318—22no—
32#1317—22no—
33#1316—21no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#560—44no—
39#560—44no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#435—42no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#400—22no—
67#398—21no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—21no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—21no—
79#392—21no—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#386C2×C411yescharacteristic
92#385—22no—
93#385—21no—
94#385D411yescharacteristic
95#384—21no—
96#381D412yes—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#379D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#343—42no—
107#331—42no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113#323—21no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#126—48no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#120—22no—
156#120—22no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—84no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24#10012yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4#10012yes—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23C2×#10011yescharacteristic
373C23C2×#10011yescharacteristic
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4#45811yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—161no—
429C8—161no—
430C8—161no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—44no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#178311yescharacteristic
464C22#179011yescharacteristic
465C22#179111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4#220012yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#853611yescharacteristic
486C2#1275811yescharacteristic
487C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45478C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11563C2semidirect
3. #11558C2semidirect
4. #11525C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #8967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454782
#115632
#115582
#115252
#95072
#94572
#89672