Finite Group Databasebeta

← #13357

Subgroups — #13357

Order 256.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#454C212yesmaximal, complemented
2#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#355C212yesmaximal, complemented
4#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
8C2×#124C2212yes—
9#454—24no—
10#454—24no—
11C2×#104—22no—
12C2×#104—21no—
13#417—21no—
14C2×#101C2211yescharacteristic
15C2×#101C2212yes—
16#394—21no—
17#392—22no—
18#391C2211yescharacteristic
19#390—21no—
20#388—22no—
21#355—24no—
222−1+4—22no—
232−1+4—21no—
242−1+4—42no—
252−1+4D412yescomplemented
26C2×#41—22no—
27C2×#41—21no—
28C2×#41—41no—
29C22×Q8—41no—
30C22×Q8C2311yescharacteristic
31C22×D4—21no—
32C22×D4—21no—
33C22×D4D412yes—
34AGL(1,ℤ/8)—28no—
35AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×SD16—42no—
37C2×D8—42no—
38C2×M16—22no—
39C2×M16—21no—
40#124—22no—
41#124—22no—
42#124—22no—
43#124—22no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C42D412yes—
51C2×C42D411yescharacteristic
52#104—28no—
53#104—42no—
54#103—41no—
55#102—41no—
56#101—22no—
57#101—22no—
58#101D414yescomplemented
59#95—21no—
60#95—22no—
61C24—22no—
62#41—22no—
63#41—24no—
64#41—24no—
65#41—22no—
66#41—41no—
67#41—42no—
68#41—42no—
69#41—44no—
70#41—42no—
71#41—42no—
72#41—41no—
73C2×Q8—21no—
74C2×Q8—22no—
75C2×Q8—41no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—42no—
78C2×Q8—44no—
79C2×Q8—42no—
80C2×Q8C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8C2×D412yes—
82C2×Q8#4111yescharacteristic
83C2×D4—21no—
84C2×D4—22no—
85C2×D4—22no—
86C2×D4—22no—
87C2×D4—42no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—81no—
92C2×D4—81no—
93C2×D4—82no—
94C2×D4—81no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—41no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4C2×D412yes—
101C22×C4C2×D411yescharacteristic
102SD16—48no—
103D8—48no—
104M16—24no—
105M16—42no—
106M16—41no—
107M16—41no—
108C2×C8—42no—
109C2×C8—41no—
110C4⋊C4—41no—
111C4⋊C4—81no—
112C22⋊C4—44no—
113C22⋊C4—42no—
114C22⋊C4—42no—
115C22⋊C4—42no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—82no—
118C42—22no—
119C42—22no—
120C42—41no—
121C23—42no—
122C23—42no—
123C23—42no—
124C23—42no—
125C23—41no—
126C23—42no—
127C23—42no—
128C23—42no—
129C23#12011yescharacteristic
130Q8—24no—
131Q8—22no—
132Q8—41no—
133Q8—42no—
134Q8—41no—
135Q8—41no—
136Q8—42no—
137D4—24no—
138D4—22no—
139D4—41no—
140D4—42no—
141D4—44no—
142D4—42no—
143D4—42no—
144D4—82no—
145D4—84no—
146D4—84no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4#12012yes—
165C2×C4#12112yes—
166C2×C4#12111yescharacteristic
167C2×C4#12711yescharacteristic
168C8—44no—
169C8—81no—
170C22—21no—
171C22—21no—
172C22—42no—
173C22—82no—
174C22—82no—
175C22—82no—
176C22—82no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—82no—
180C22—82no—
181C22—82no—
182C22#39211yescharacteristic
183C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—22no—
189C4—42no—
190C4—42no—
191C4—82no—
192C4—81no—
193C2—21no—
194C2—21no—
195C2—82no—
196C2—162no—
197C2#202111yescharacteristic
198C2#220211yescharacteristic
199C2#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#454C2semidirect
2. #2733C2semidirect
3. C2×#355C2semidirect
4. #1793C2semidirect
5. #1394C2semidirect
25. 2−1+4D4semidirect
58. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4542
#27332
C2×#3552
#17932
#13942