Finite Group Databasebeta

← #133576

Subgroups — #133576

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48811C211yesmaximal, characteristic
2#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic
9C2×#551C411yescharacteristic
10#2973C2211yescharacteristic
11#2717C411yescharacteristic
12#2709C411yescharacteristic
13#2708—21no—
14#2701—21no—
15#2698—21no—
16#2695—21no—
17#2672—21no—
18#2622—21no—
19#2553—21no—
20#2544C2211yescharacteristic
21#2486C2211yescharacteristic
22#2478—21no—
23#2476—21no—
24#2443—21no—
25#2420—21no—
26#2412—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28#1821—21no—
29#1533—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1319—21no—
36#1318—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43#560—42no—
44#560—42no—
45#551—42no—
46#551—42no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123C2×C411yescharacteristic
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69#435—42no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#395—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386C2×C411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#379D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#343—42no—
142#329—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#126—42no—
174#126—44no—
175#126—42no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—81no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#120—22no—
194#120—22no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24#10012yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—161no—
370C2×C8—161no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4#10012yes—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—162no—
460C23#37911yescharacteristic
461C23C2×#10011yescharacteristic
462C23C2×#10011yescharacteristic
463Q8—161no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—161no—
468D4—162no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4#45811yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—161no—
527C8—161no—
528C8—161no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#178311yescharacteristic
560C22#179011yescharacteristic
561C22#179111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2#853611yescharacteristic
586C2#1275411yescharacteristic
587C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#560C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11566C2semidirect
3. #11558C2semidirect
4. #11527C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #9109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488112
#115662
#115582
#115272
#95072
#94472
#91092