Finite Group Databasebeta

← #13358

Subgroups — #13358

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#454C211yesmaximal, characteristic
3#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#124C2211yescharacteristic
13#456—22no—
14#456—22no—
15#454—22no—
16#454—22no—
17C2×#104—21no—
18C2×#104—21no—
19C2×#104—21no—
20#417—21no—
21C2×#101C2211yescharacteristic
22C2×#101C2211yescharacteristic
23C2×#101C2211yescharacteristic
24#396—21no—
25#394—21no—
26#393—21no—
27#391C2211yescharacteristic
28#388—21no—
29#388—21no—
30#387—21no—
31#356—22no—
32#355—22no—
332−1+4—21no—
342−1+4—21no—
352−1+4—21no—
362−1+4—42no—
372−1+4D412yes—
38C2×#41—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—41no—
42C22×Q8—41no—
43C22×Q8D411yescharacteristic
44C22×Q8C2311yescharacteristic
45C22×D4D411yescharacteristic
46#137—24no—
47#137—42no—
48AGL(1,ℤ/8)—24no—
49AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×Q16—41no—
51C2×SD16—41no—
52C2×SD16—41no—
53C2×D8—41no—
54C2×M16—21no—
55C2×M16—21no—
56C2×M16—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61#124—21no—
62#124—21no—
63#124—21no—
64#124—21no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C42D411yescharacteristic
76C2×C42D411yescharacteristic
77C2×C42D411yescharacteristic
78#104—24no—
79#104—24no—
80#104—42no—
81#103—41no—
82#102—41no—
83#101—21no—
84#101—21no—
85#101—21no—
86#101—21no—
87#101D412yes—
88#101D412yes—
89#95—21no—
90#95—21no—
91#95—21no—
92#95—21no—
93#95—21no—
94C24—21no—
95#41—22no—
96#41—22no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104#41—42no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—41no—
109#41—41no—
110#41—41no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8#4111yescharacteristic
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147Q16—44no—
148SD16—44no—
149SD16—44no—
150D8—44no—
151M16—22no—
152M16—22no—
153M16—41no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23#12011yescharacteristic
188Q8—22no—
189Q8—22no—
190Q8—22no—
191Q8—41no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—42no—
199Q8—81no—
200D4—22no—
201D4—22no—
202D4—22no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—81no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12111yescharacteristic
241C2×C4#12111yescharacteristic
242C2×C4#12111yescharacteristic
243C2×C4#12711yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—42no—
246C8—81no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22#39211yescharacteristic
260C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2—161no—
278C2#202111yescharacteristic
279C2#220311yescharacteristic
280C2#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C23
prime radicalC2×#454C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#456C2semidirect
3. #2731C2semidirect
4. C2×#356C2semidirect
5. C2×#355C2semidirect
6. #1793C2semidirect
7. #1394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4562
C2×#4542
#27312
C2×#3562
C2×#3552
#17932
#13942