Finite Group Databasebeta

← #133584

Subgroups — #133584

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52064C211yesmaximal, characteristic
2#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic
9C2×#559C411yescharacteristic
10#2975C2211yescharacteristic
11#2724C411yescharacteristic
12#2717—21no—
13#2701—21no—
14#2697C411yescharacteristic
15#2686—21no—
16#2686—21no—
17#2684—21no—
18#2637—21no—
19#2604—21no—
20#2534C2211yescharacteristic
21#2486C2211yescharacteristic
22#2444—21no—
23#2443—21no—
24#2425—21no—
25#2419—21no—
26#2418—21no—
27#2328C2211yescharacteristic
28#1821—21no—
29#1478—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1460C2211yescharacteristic
34#1324—21no—
35#1318—21no—
36#1317—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1305—21no—
42#1274—21no—
43#560—42no—
44#560—42no—
45#559—42no—
46#559—42no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123C2×C411yescharacteristic
55C2×#123C2×C411yescharacteristic
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69#436—42no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#390C2×C411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#379—21no—
138#379D411yescharacteristic
139#376D411yescharacteristic
140C2×#95—21no—
141#343—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4#10012yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363M16—82no—
364M16—82no—
365M16—161no—
366M16—161no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42#10012yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—162no—
460C23#37911yescharacteristic
461Q8—84no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4C2×#10011yescharacteristic
521C2×C4C2×#10011yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4#45811yescharacteristic
524C8—82no—
525C8—161no—
526C8—161no—
527C8—161no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#178311yescharacteristic
557C22#179011yescharacteristic
558C22#179111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2#853611yescharacteristic
583C2#1275411yescharacteristic
584C2#1275811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#560C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11562C2semidirect
3. #11559C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520642
#115622
#115592
#115332
#95162
#95082
#91052