Finite Group Databasebeta

← #13359

Subgroups — #13359

Order 256.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#456C212yesmaximal
2#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#356C212yesmaximal, complemented
4#1793C211yesmaximal, characteristic
5#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×#137—22no—
8C2×C4⋊Q8C2212yes—
9#456—24no—
10#456—24no—
11C2×#104—22no—
12C2×#104—21no—
13#417—21no—
14C2×#101C2211yescharacteristic
15C2×#101C2212yes—
16#398—21no—
17#395—22no—
18#391C2211yescharacteristic
19#389—21no—
20#387—22no—
21#356—24no—
222−1+4—22no—
232−1+4—21no—
242−1+4—42no—
252−1+4D412yes—
26C2×#41—22no—
27C2×#41—21no—
28C2×#41—41no—
29C22×Q8—41no—
30C22×Q8D412yes—
31C22×Q8C2311yescharacteristic
32#137—28no—
33#137—44no—
34C2×Q16—42no—
35C2×SD16—42no—
36C2×M16—22no—
37C2×M16—21no—
38C4⋊Q8—22no—
39C4⋊Q8—22no—
40C4⋊Q8—22no—
41C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4—22no—
44C2×C4⋊C4—22no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C4—21no—
47C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42D412yes—
49C2×C42D411yescharacteristic
50#104—28no—
51#104—42no—
52#103—41no—
53#102—41no—
54#101—22no—
55#101—22no—
56#101D414yes—
57#95—21no—
58#95—22no—
59#95—22no—
60#95—22no—
61#41—22no—
62#41—24no—
63#41—24no—
64#41—22no—
65#41—41no—
66#41—42no—
67#41—42no—
68#41—44no—
69#41—42no—
70#41—42no—
71#41—41no—
72C2×Q8—21no—
73C2×Q8—22no—
74C2×Q8—22no—
75C2×Q8—22no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—41no—
78C2×Q8—42no—
79C2×Q8—42no—
80C2×Q8—42no—
81C2×Q8—44no—
82C2×Q8—42no—
83C2×Q8C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8C2×D412yes—
85C2×Q8#4111yescharacteristic
86C2×D4—21no—
87C2×D4—22no—
88C2×D4—41no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—22no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—42no—
95C22×C4C2×D412yes—
96C22×C4C2×D411yescharacteristic
97Q16—48no—
98SD16—48no—
99M16—24no—
100M16—42no—
101M16—41no—
102M16—41no—
103C2×C8—42no—
104C2×C8—41no—
105C4⋊C4—24no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—42no—
108C4⋊C4—42no—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—81no—
112C4⋊C4—81no—
113C42—22no—
114C42—22no—
115C42—41no—
116C23—41no—
117C23#12011yescharacteristic
118Q8—24no—
119Q8—22no—
120Q8—41no—
121Q8—42no—
122Q8—41no—
123Q8—41no—
124Q8—42no—
125Q8—44no—
126Q8—82no—
127D4—24no—
128D4—22no—
129D4—41no—
130D4—42no—
131D4—42no—
132D4—42no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—22no—
137C2×C4—22no—
138C2×C4—24no—
139C2×C4—44no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—42no—
142C2×C4—44no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4#12012yes—
154C2×C4#12112yes—
155C2×C4#12111yescharacteristic
156C2×C4#12711yescharacteristic
157C8—44no—
158C8—81no—
159C22—21no—
160C22—21no—
161C22—42no—
162C22—81no—
163C22—81no—
164C22#39211yescharacteristic
165C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4—22no—
168C4—21no—
169C4—21no—
170C4—22no—
171C4—44no—
172C4—42no—
173C4—42no—
174C4—81no—
175C4—82no—
176C2—21no—
177C2—21no—
178C2—82no—
179C2#202111yescharacteristic
180C2#220311yescharacteristic
181C2#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2734C2semidirect
3. C2×#356C2semidirect
5. #1394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4562
#27342
C2×#3562
#17932
#13942