Finite Group Databasebeta

← #133591

Subgroups — #133591

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#11579C212yesmaximal, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#9510C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2804—21no—
8#2804C412yes—
9#2580—24no—
10#2571—21no—
11#2563—22no—
12#2487—21no—
13#2487C2212yes—
14#2366C412yes—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#1821—22no—
19#1478—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1326—24no—
23#1325—21no—
24#1318—21no—
25#1305—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—24no—
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36#436—42no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#399—22no—
44#399—22no—
45#393—24no—
46#393—24no—
47#391—22no—
48#390—24no—
49#390—22no—
50#390C2×C411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#386—22no—
56#386C2×C414yes—
57#385—22no—
58#385—24no—
59#385—24no—
60#385D414yes—
61#384—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#382—24no—
64#380—21no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380D412yes—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C43D411yescharacteristic
71#343—44no—
72D4⋊C8—42no—
73#324—22no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C22⋊C414yes—
83C23×C4C2×D412yes—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C4⋊Q8—44no—
87#127—22no—
88#127—22no—
89C4×Q8—84no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—48no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—88no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
118C2×C22⋊C4C2×D412yes—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—41no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—42no—
132C4×C8—41no—
133C4×C8—41no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140C24—21no—
141C24C2×C22⋊C412yes—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×D4—28no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4#10112yes—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4#12012yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175M16—84no—
176M16—84no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—82no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C42—24no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—48no—
206C42—42no—
207C42#10112yes—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23#37911yescharacteristic
219Q8—88no—
220D4—42no—
221D4—416no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4—164no—
252C2×C4C2×#10111yescharacteristic
253C2×C4C2×#10111yescharacteristic
254C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4#45811yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—161no—
258C8—162no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—44no—
262C22—44no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22#178411yescharacteristic
272C22#179011yescharacteristic
273C22#179111yescharacteristic
274C4—24no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—84no—
282C4—81no—
283C4—84no—
284C4#219812yes—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—82no—
288C2—82no—
289C2#853711yescharacteristic
290C2#1276011yescharacteristic
291C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11579C2semidirect
4. #9510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#115792
#115292
#95102
#89632