Finite Group Databasebeta

← #133593

Subgroups — #133593

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic
2#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic
5#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8963C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2863—21no—
10#2843—21no—
11#2784—21no—
12#2784—22no—
13#2748—22no—
14#2748C412yes—
15#2487—21no—
16#2487C2211yescharacteristic
17#2417—21no—
18#2417—21no—
19#2417—21no—
20#2409—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22#2380C412yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1784—21no—
26#1478—21no—
27#1465C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1326—22no—
31#1326—22no—
32#1325—21no—
33#1318—21no—
34#1305—21no—
35#1305—21no—
36#1276—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#436—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51C2×#101—42no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#400—22no—
57#400—21no—
58#399—22no—
59#399—21no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—21no—
68#393—22no—
69#393—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390C2×C411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386C2×C412yes—
89#386C2×C412yes—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385D412yes—
93#385D412yes—
94#384D411yescharacteristic
95#383—22no—
96#380—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C43D411yescharacteristic
104#343—42no—
105D4⋊C8—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—82no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182#101—84no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206C24—21no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#10112yescomplemented
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261M16—82no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42#10112yescomplemented
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#37911yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326Q8—82no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4C2×#10111yescharacteristic
374C2×C4C2×#10111yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4#45811yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—161no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#178411yescharacteristic
401C22#179011yescharacteristic
402C22#179111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4#220012yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—82no—
422C2#853711yescharacteristic
423C2#1276211yescharacteristic
424C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11580C2semidirect
3. #11579C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9506C2semidirect
231. C2×D4#101semidirect
305. C42#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#115802
#115792
#115292
#95102
#95062
#89632