Finite Group Databasebeta

← #133595

Subgroups — #133595

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#11579C212yesmaximal
3#11531C211yesmaximal, characteristic
4#9510C212yesmaximal
5#8961C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2859—21no—
8#2844—21no—
9#2809—21no—
10#2720—24no—
11#2683C412yes—
12#2567—21no—
13#2497—22no—
14#2487C2212yes—
15#2440—22no—
16#2379C412yes—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#1821—22no—
19#1479—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1326—24no—
23#1324—21no—
24#1319—21no—
25#1305—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—22no—
29C2×#124C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—24no—
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34#436—42no—
35#431—21no—
36#431—21no—
37#407—22no—
38#407—22no—
39#400—24no—
40#400—22no—
41#399—22no—
42#398—24no—
43#396—24no—
44#395—22no—
45#395—24no—
46#395—22no—
47#391—22no—
48#391D411yescharacteristic
49#390C2×C411yescharacteristic
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#388—24no—
56#388—22no—
57#387—24no—
58#386C2×C414yes—
59#385—24no—
60#385D414yes—
61#384—22no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#382—22no—
65#382D411yescharacteristic
66#380—22no—
67#380D412yes—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C43D411yescharacteristic
71#343—44no—
72Q8⋊C8—42no—
73#324—22no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C414yes—
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—24no—
82C2×M16—42no—
83C4⋊Q8—81no—
84C4⋊Q8—81no—
85#125—84no—
86#124—22no—
87#124—22no—
88C22⋊Q8—88no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
113C2×C22⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C8—22no—
122C4⋊C8—41no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—42no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8—41no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138C24C2×C22⋊C412yes—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8#10112yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164M16—84no—
165M16—84no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—28no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—84no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C42—42no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—82no—
198C42#10112yes—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23#37911yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—164no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4C2×#10111yescharacteristic
238C2×C4C2×#10111yescharacteristic
239C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4#45811yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—161no—
243C8—162no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—44no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22#178411yescharacteristic
252C22#179011yescharacteristic
253C22#179111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—41no—
262C4—84no—
263C4—84no—
264C4—81no—
265C4#220112yes—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2#853711yescharacteristic
270C2#1276411yescharacteristic
271C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#115792
#115312
#95102
#89612