Finite Group Databasebeta

← #133596

Subgroups — #133596

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic
2#11577C212yesmaximal, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#9518C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2748—21no—
8#2748C412yes—
9#2579—21no—
10#2579C2212yes—
11#2566—22no—
12#2552—21no—
13#2454—22no—
14#2454—22no—
15#2366C411yescharacteristic
16#2366C411yescharacteristic
17D4×C4⋊C4—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125—21no—
20#1478—21no—
21#1465C2212yes—
22#1463—22no—
23#1460C2211yescharacteristic
24#1326—22no—
25#1326—22no—
26#1325—21no—
27#1318—21no—
28#1305—22no—
29#1276—21no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32C2×#125—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40#436—42no—
41#431—21no—
42#431—21no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#399—22no—
46#399—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#396—22no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#396—22no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#386—21no—
65#386—21no—
66#386C2×C412yes—
67#386C2×C412yes—
68#385—21no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—21no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385D412yes—
75#385D412yes—
76#384—22no—
77#384D411yescharacteristic
78#382—21no—
79#380—21no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380D412yes—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C43D411yescharacteristic
88D4⋊C8—42no—
89#324—22no—
90#324—44no—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104#127—22no—
105#127—22no—
106#125—44no—
107#125—84no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—84no—
114C4×D4—84no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—41no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24C2×C22⋊C412yes—
174C2×D4—28no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4#10112yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210M16—162no—
211M16—162no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—44no—
250C42—42no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42#10112yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23#37911yescharacteristic
265D4—42no—
266D4—416no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4C2×#10111yescharacteristic
307C2×C4C2×#10111yescharacteristic
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4#45811yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—161no—
312C8—162no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#178411yescharacteristic
326C22#179011yescharacteristic
327C22#179111yescharacteristic
328C4—24no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—82no—
345C2#853711yescharacteristic
346C2#1276511yescharacteristic
347C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11577C2semidirect
4. #9518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#115772
#115292
#95182
#89632