Finite Group Databasebeta

← #13360

Subgroups — #13360

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3021C212yesmaximal, complemented
3#2122C212yesmaximal, complemented
4#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#585C2211yescharacteristic
7C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
8#535C2212yes—
9#482—22no—
10#469—21no—
11#466—21no—
12#454—24no—
13#453—24no—
14#447—22no—
15#421—22no—
16#421—21no—
17#416—21no—
18#413C2212yes—
19#410C2211yescharacteristic
20#408C2211yescharacteristic
21AΣL(1,𝔽16)—24no—
222−1+4—41no—
232−1+4D412yes—
24H(5,𝔽2)—22no—
25H(5,𝔽2)—21no—
26H(5,𝔽2)—41no—
27C2×#41—22no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41—42no—
30C2×#41C2311yescharacteristic
31C22×D4D412yes—
32AGL(1,ℤ/8)—28no—
33AGL(1,ℤ/8)—44no—
34C2×SD16—42no—
35C2×D8—21no—
36C2×D8—21no—
37C2×D8—42no—
38C2×M16—22no—
39C2×M16D411yescharacteristic
40C22×C8D411yescharacteristic
41#127—22no—
42#124—22no—
43#121—22no—
44#121—22no—
45#120—22no—
46#120—22no—
47#117—21no—
48#117D412yes—
49#107—21no—
50#106—21no—
51#104—28no—
52#104—42no—
53#103—41no—
54#102—22no—
55#102—22no—
56#102—41no—
57#101—22no—
58#100D414yes—
59#99—22no—
60C22⋊C8—22no—
61C24—22no—
62#41—22no—
63#41—24no—
64#41—24no—
65#41—22no—
66#41—41no—
67#41—41no—
68#41—41no—
69#41—42no—
70#41—42no—
71#41—44no—
72#41—42no—
73#41—41no—
74C2×Q8—21no—
75C2×Q8—22no—
76C2×Q8—42no—
77C2×Q8C2×D411yescharacteristic
78C2×D4—21no—
79C2×D4—22no—
80C2×D4—22no—
81C2×D4—22no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—44no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—42no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4C2×D412yes—
91C2×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4—41no—
93C22×C4—42no—
94C22×C4C2×D412yes—
95C22×C4C2×D411yescharacteristic
96SD16—48no—
97D8—48no—
98D8—81no—
99D8—81no—
100M16—24no—
101M16—42no—
102M16—41no—
103C2×C8—21no—
104C2×C8—21no—
105C2×C8—42no—
106C2×C8—41no—
107C4⋊C4—22no—
108C4⋊C4—41no—
109C22⋊C4—22no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—41no—
113C42—22no—
114C42—41no—
115C23—41no—
116C23—42no—
117C23—42no—
118C23—82no—
119C23—162no—
120C23#12112yes—
121C23#12711yescharacteristic
122Q8—24no—
123Q8—22no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126D4—24no—
127D4—22no—
128D4—42no—
129D4—41no—
130D4—44no—
131D4—42no—
132D4—44no—
133D4—42no—
134D4—41no—
135D4—42no—
136D4—42no—
137D4—162no—
138D4—162no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—22no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—44no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4#12012yes—
151C2×C4#12011yescharacteristic
152C2×C4#12111yescharacteristic
153C8—44no—
154C8—41no—
155C8—41no—
156C22—21no—
157C22—22no—
158C22—41no—
159C22—42no—
160C22—42no—
161C22—82no—
162C22—82no—
163C22—82no—
164C22—161no—
165C22—162no—
166C22—164no—
167C22#39211yescharacteristic
168C4—22no—
169C4—21no—
170C4—42no—
171C4—82no—
172C4—161no—
173C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2—21no—
176C2—41no—
177C2—42no—
178C2—82no—
179C2—162no—
180C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3199C2semidirect
2. #3021C2semidirect
3. #2122C2semidirect
4. #1794C2semidirect
5. #1392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31992
#30212
#21222
#17942
#13922