Finite Group Databasebeta

← #133602

Subgroups — #133602

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#11571C212yesmaximal, complemented
3#11530C211yesmaximal, characteristic
4#9450C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2811C411yescharacteristic
8#2809C411yescharacteristic
9#2732—21no—
10#2612—21no—
11#2574—22no—
12#2565C2212yes—
13#2564—21no—
14#2556—22no—
15#2423—22no—
16#2372C412yes—
17#2368—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295—21no—
20#1534—22no—
21#1478—21no—
22#1467C2212yes—
23#1461C2211yescharacteristic
24#1325—22no—
25#1324—21no—
26#1324—22no—
27#1318—21no—
28#1285—22no—
29#1276—21no—
30C2×#125D412yes—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#446—42no—
38#432—22no—
39#432—22no—
40#431—21no—
41#431—21no—
42#400—21no—
43#399—21no—
44#399—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#396—22no—
49#395—21no—
50#395—22no—
51#393—21no—
52#391—22no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391—21no—
56#391C2×C412yes—
57#391C2×C412yes—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#390D411yescharacteristic
60#389—22no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#384D412yes—
76#382D412yes—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376—22no—
86C2×#95—21no—
87C43D411yescharacteristic
88#330—44no—
89D4⋊C8—42no—
90#324—22no—
91#324—22no—
92#324—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22×C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—81no—
105C22⋊Q8—81no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—44no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22⋊C412yes—
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—42no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—24no—
151#97—42no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—41no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169C24—21no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#10112yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×C22⋊C412yes—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C2×C8—42no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C22⋊C4—28no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—44no—
237C42—81no—
238C42—82no—
239C42#10112yes—
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4—161no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4C2×#10111yescharacteristic
286C2×C4C2×#10111yescharacteristic
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4#45811yescharacteristic
289C8—82no—
290C8—161no—
291C8—162no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—44no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22#178411yescharacteristic
300C22#179011yescharacteristic
301C22#179111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—44no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—82no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—82no—
319C2#853711yescharacteristic
320C2#1277311yescharacteristic
321C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11571C2semidirect
4. #9450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#115712
#115302
#94502
#89642