Finite Group Databasebeta

← #133603

Subgroups — #133603

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic
2#11571C212yesmaximal
3#11532C211yesmaximal, characteristic
4#9450C212yesmaximal
5#8962C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2809—21no—
8#2809C412yes—
9#2565—21no—
10#2565C2212yes—
11#2552—22no—
12#2552—21no—
13#2508—22no—
14#2506—22no—
15#2370—22no—
16#2369C411yescharacteristic
17#2369C411yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#125—21no—
20#1534—22no—
21#1479—21no—
22#1467C2212yes—
23#1461C2211yescharacteristic
24#1325—21no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27#1319—21no—
28#1285—22no—
29#1276—21no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125—21no—
34C2×#125D412yes—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#446—42no—
38#432—22no—
39#432—22no—
40#431—21no—
41#431—21no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391C2×C412yes—
54#391C2×C412yes—
55#391D411yescharacteristic
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#384—21no—
72#384—22no—
73#384D411yescharacteristic
74#384D412yes—
75#382—21no—
76#382—21no—
77#382D412yes—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C43D411yescharacteristic
88#330—44no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—22no—
91#324—22no—
92#324—22no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22×C411yescharacteristic
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#125—44no—
100#125—48no—
101#125—81no—
102#125—81no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C22⋊C412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—42no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—42no—
151#97—24no—
152#97—42no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8#10112yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4C2×C22⋊C412yes—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—28no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—44no—
228C42—42no—
229C42—44no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—81no—
233C42—81no—
234C42#10112yes—
235C23#37911yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4C2×#10111yescharacteristic
274C2×C4C2×#10111yescharacteristic
275C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4#45811yescharacteristic
277C8—82no—
278C8—161no—
279C8—162no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22#178411yescharacteristic
283C22#179011yescharacteristic
284C22#179111yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—81no—
299C4—82no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#853711yescharacteristic
303C2#1277311yescharacteristic
304C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#115712
#115322
#94502
#89622