Finite Group Databasebeta

← #133605

Subgroups — #133605

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#11573C212yesmaximal, complemented
3#11530C211yesmaximal, characteristic
4#9456C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2862—21no—
8#2844—21no—
9#2811C412yes—
10#2804—21no—
11#2763—24no—
12#2568C2212yes—
13#2492—22no—
14#2434—22no—
15#2409—21no—
16#2379C412yes—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#1556—22no—
19#1478—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1324—21no—
23#1324—24no—
24#1318—21no—
25#1285—22no—
26#1276—21no—
27C23×Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35#446—42no—
36#432—22no—
37#432—22no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40#400—24no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#395—24no—
44#395—22no—
45#395—24no—
46#393—22no—
47#393—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391C2×C414yes—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#388—22no—
58#388—24no—
59#386—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#382—22no—
64#382—22no—
65#382D414yes—
66#382D411yescharacteristic
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C43D411yescharacteristic
71#332—44no—
72D4⋊C8—42no—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#324—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—84no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8—81no—
82C22×Q8C22×C411yescharacteristic
83C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—82no—
89C4⋊Q8—82no—
90#124—22no—
91#124—22no—
92C22⋊Q8—84no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
105C2×C4⋊C4C2×D412yes—
106C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C414yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—24no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—41no—
123C22⋊C8—41no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—42no—
126#97—42no—
127#97—42no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8—41no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140C24—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—88no—
155C2×Q8—88no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4#10112yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4C2×C22⋊C412yes—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C2×C8—42no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—82no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—28no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—84no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—41no—
199C42—44no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42#10112yes—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23#37911yescharacteristic
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—84no—
212Q8—88no—
213Q8—84no—
214Q8—164no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—88no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4C2×#10111yescharacteristic
245C2×C4C2×#10111yescharacteristic
246C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4#45811yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—161no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—44no—
254C22—42no—
255C22—82no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#178411yescharacteristic
259C22#179011yescharacteristic
260C22#179111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C4—81no—
272C4#220212yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—82no—
276C2#853711yescharacteristic
277C2#1277411yescharacteristic
278C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11573C2semidirect
4. #9456C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#115732
#115302
#94562
#89642