Finite Group Databasebeta

← #133608

Subgroups — #133608

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#11574C212yesmaximal
3#11532C211yesmaximal, characteristic
4#9454C212yesmaximal
5#8962C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2811—21no—
8#2811C412yes—
9#2567—24no—
10#2567—21no—
11#2567C2212yes—
12#2551—21no—
13#2551—22no—
14#2369—22no—
15#2369C412yes—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#1556—22no—
19#1479—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1325—21no—
23#1325—24no—
24#1319—21no—
25#1285—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—24no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35#446—42no—
36#432—22no—
37#432—22no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40#395—22no—
41#395—24no—
42#395—22no—
43#395—24no—
44#395—22no—
45#395—22no—
46#391—24no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—24no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391C2×C414yes—
52#391D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#384—21no—
61#384—22no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D414yes—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C43D411yescharacteristic
71#332—44no—
72Q8⋊C8—42no—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#324—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8C22×C411yescharacteristic
81C4⋊Q8—28no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—88no—
87C4⋊Q8—81no—
88C4⋊Q8—81no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C42—21no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C414yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—41no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—42no—
127#97—42no—
128#97—42no—
129C4×C8—41no—
130C4×C8—41no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139C2×Q8—28no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8#10112yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4C2×C22⋊C412yes—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—28no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—82no—
185C42—24no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—21no—
191C42—41no—
192C42—44no—
193C42—42no—
194C42—48no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—82no—
198C42#10112yes—
199C23#37911yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—88no—
205Q8—164no—
206Q8—164no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4C2×#10111yescharacteristic
235C2×C4C2×#10111yescharacteristic
236C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4#45811yescharacteristic
238C8—82no—
239C8—161no—
240C8—162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22#178411yescharacteristic
244C22#179011yescharacteristic
245C22#179111yescharacteristic
246C4—24no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—48no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—84no—
257C4—81no—
258C4#220512yes—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2#853711yescharacteristic
262C2#1277711yescharacteristic
263C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#115742
#115322
#94542
#89622