Finite Group Databasebeta

← #133609

Subgroups — #133609

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#11573C212yesmaximal
3#11532C211yesmaximal, characteristic
4#9456C212yesmaximal
5#8962C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2809—21no—
8#2809C412yes—
9#2571—21no—
10#2568—21no—
11#2568C2212yes—
12#2546—22no—
13#2508—24no—
14#2369C412yes—
15#2355—22no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#1556—22no—
19#1479—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1325—21no—
23#1324—24no—
24#1319—21no—
25#1285—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#446—42no—
35#432—22no—
36#432—22no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#400—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#391—22no—
46#391—22no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391C2×C414yes—
51#391D411yescharacteristic
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#384—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#382—22no—
62#382—24no—
63#382D414yes—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C43D411yescharacteristic
71#332—44no—
72Q8⋊C8—42no—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#324—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8C22×C411yescharacteristic
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—81no—
85C4⋊Q8—81no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—48no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
105C2×C4⋊C4C2×D412yes—
106C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22⋊C414yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C4⋊C8—22no—
118C4⋊C8—24no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123C22⋊C8—42no—
124#97—42no—
125#97—42no—
126C4×C8—41no—
127C4×C8—41no—
128#95—22no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8#10112yes—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4C2×C22⋊C412yes—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C2×C8—42no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—82no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C42—24no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—41no—
187C42—44no—
188C42—42no—
189C42—48no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—82no—
193C42#10112yes—
194C23#37911yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—84no—
200Q8—84no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4C2×#10111yescharacteristic
229C2×C4C2×#10111yescharacteristic
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C8—82no—
233C8—161no—
234C8—162no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22#178411yescharacteristic
238C22#179011yescharacteristic
239C22#179111yescharacteristic
240C4—24no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—41no—
248C4—42no—
249C4—84no—
250C4—84no—
251C4—81no—
252C4#220412yes—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2#853711yescharacteristic
256C2#1277611yescharacteristic
257C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#115732
#115322
#94562
#89622