Finite Group Databasebeta

← #133613

Subgroups — #133613

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59629C211yesmaximal, characteristic
2#11576C211yesmaximal, characteristic
3#11570C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic
5#9509C211yesmaximal, characteristic
6#9455C211yesmaximal, characteristic
7#8968C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2807—21no—
10#2804C412yes—
11#2607—21no—
12#2589—22no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2511—22no—
15#2492—21no—
16#2492—21no—
17#2487C2211yescharacteristic
18#2446—21no—
19#2374C412yes—
20#2369—21no—
21#2360—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1817—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1326—22no—
32#1325—22no—
33#1317—21no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46#435—42no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#398—22no—
61#393—22no—
62#393—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—22no—
70#390C2×C412yes—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—21no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#386C2×C412yes—
84#386C2×C411yescharacteristic
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385D412yes—
88#385D411yescharacteristic
89#384D412yes—
90#381D411yescharacteristic
91#380—21no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
103#343—42no—
104#336—42no—
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—44no—
127#123—22no—
128#123—22no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—81no—
132C4×Q8—81no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#10112yes—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4#10112yes—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—81no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23C2×#10111yescharacteristic
298C23C2×#10111yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—164no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4#45811yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—161no—
351C8—161no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#178411yescharacteristic
368C22#179011yescharacteristic
369C22#179111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4#219812yes—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2#853711yescharacteristic
390C2#1275611yescharacteristic
391C2#1276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596292
#115762
#115702
#115262
#95092
#94552
#89682