Finite Group Databasebeta

← #13362

Subgroups — #13362

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3022C212yesmaximal
3#2123C212yesmaximal, complemented
4#1794C211yesmaximal, characteristic
5#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#585C2211yescharacteristic
7C2×#137—22no—
8#536C2212yes—
9#485—22no—
10#470—21no—
11#467—21no—
12#456—24no—
13#455—24no—
14#451—22no—
15#421—22no—
16#421—21no—
17#416—21no—
18#413C2212yes—
19#410C2211yescharacteristic
20#408C2211yescharacteristic
21#352—24no—
222−1+4—41no—
232−1+4D412yes—
24H(5,𝔽2)—22no—
25H(5,𝔽2)—21no—
26H(5,𝔽2)—41no—
27C2×#41—22no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41—42no—
30C2×#41C2311yescharacteristic
31C22×Q8D412yes—
32#137—28no—
33#137—44no—
34C2×Q16—21no—
35C2×Q16—21no—
36C2×Q16—42no—
37C2×SD16—42no—
38C2×M16—22no—
39C2×M16D411yescharacteristic
40C22×C8D411yescharacteristic
41C4⋊Q8—22no—
42#124—22no—
43#123—22no—
44#123—22no—
45C22⋊Q8—22no—
46C22⋊Q8—22no—
47#117—21no—
48#117D412yes—
49#107—21no—
50#106—21no—
51#104—28no—
52#104—42no—
53#103—22no—
54#103—22no—
55#103—41no—
56#102—41no—
57#101—22no—
58#100D414yes—
59#99—22no—
60C22⋊C8—22no—
61#41—22no—
62#41—24no—
63#41—24no—
64#41—22no—
65#41—41no—
66#41—41no—
67#41—41no—
68#41—42no—
69#41—42no—
70#41—44no—
71#41—42no—
72#41—41no—
73C2×Q8—21no—
74C2×Q8—22no—
75C2×Q8—22no—
76C2×Q8—22no—
77C2×Q8—42no—
78C2×Q8—42no—
79C2×Q8—42no—
80C2×Q8C2×D411yescharacteristic
81C2×D4—21no—
82C2×D4—22no—
83C2×D4—44no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4C2×D412yes—
88C2×D4#4111yescharacteristic
89C22×C4—22no—
90C22×C4—41no—
91C22×C4—42no—
92C22×C4C2×D412yes—
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94Q16—48no—
95Q16—81no—
96Q16—81no—
97SD16—48no—
98M16—24no—
99M16—42no—
100M16—41no—
101C2×C8—21no—
102C2×C8—21no—
103C2×C8—42no—
104C2×C8—41no—
105C4⋊C4—22no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—42no—
108C4⋊C4—42no—
109C22⋊C4—22no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—41no—
113C42—22no—
114C42—41no—
115C23—42no—
116C23—41no—
117C23#12112yes—
118C23#12711yescharacteristic
119Q8—24no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—44no—
123Q8—41no—
124Q8—42no—
125Q8—42no—
126D4—24no—
127D4—22no—
128D4—42no—
129D4—41no—
130D4—44no—
131D4—42no—
132D4—42no—
133D4—41no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—22no—
137C2×C4—22no—
138C2×C4—44no—
139C2×C4—42no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—42no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—82no—
146C2×C4—81no—
147C2×C4#12012yes—
148C2×C4#12011yescharacteristic
149C2×C4#12111yescharacteristic
150C8—44no—
151C8—41no—
152C8—41no—
153C22—22no—
154C22—21no—
155C22—42no—
156C22—41no—
157C22—42no—
158C22—161no—
159C22—162no—
160C22#39211yescharacteristic
161C4—22no—
162C4—21no—
163C4—42no—
164C4—82no—
165C4—82no—
166C4—161no—
167C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2—21no—
170C2—41no—
171C2—42no—
172C2—82no—
173C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#585C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3202C2semidirect
3. #2123C2semidirect
5. #1392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32022
#30222
#21232
#17942
#13922