Finite Group Databasebeta

← #133622

Subgroups — #133622

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47960C211yesmaximal, characteristic
2#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11527C211yesmaximal, characteristic
5#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9109C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2788—21no—
10#2780—21no—
11#2780—21no—
12#2748C411yescharacteristic
13#2748C411yescharacteristic
14#2720—21no—
15#2704—21no—
16#2626—21no—
17#2589—21no—
18#2574—21no—
19#2566C2211yescharacteristic
20#2556—21no—
21#2454—21no—
22#2437—21no—
23#2409—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2375C411yescharacteristic
26#2358C411yescharacteristic
27#2321C2211yescharacteristic
28#1784—21no—
29#1534—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1325—21no—
38#1324—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#120C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#435—42no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57C2×#101—42no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#390C2×C411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386C2×C411yescharacteristic
111#386C2×C411yescharacteristic
112#386C2×C411yescharacteristic
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#330—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—81no—
170C22⋊Q8—81no—
171C22⋊Q8—82no—
172#120—22no—
173#120—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#101—84no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24#10112yescomplemented
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—161no—
336C2×C8—161no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4#10112yescomplemented
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—162no—
418C23#37911yescharacteristic
419C23C2×#10111yescharacteristic
420C23C2×#10111yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4#45811yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—161no—
485C8—161no—
486C8—161no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22#178411yescharacteristic
511C22#179011yescharacteristic
512C22#179111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#853711yescharacteristic
537C2#1275311yescharacteristic
538C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11575C2semidirect
3. #11572C2semidirect
5. #9505C2semidirect
6. #9449C2semidirect
274. C24#101semidirect
387. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#479602
#115752
#115722
#115272
#95052
#94492
#91092