Finite Group Databasebeta

← #133628

Subgroups — #133628

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47962C211yesmaximal, characteristic
2#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11527C211yesmaximal, characteristic
5#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9109C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2804C411yescharacteristic
10#2790—21no—
11#2768—21no—
12#2748—21no—
13#2748C411yescharacteristic
14#2729—21no—
15#2692—21no—
16#2626—21no—
17#2580—21no—
18#2579C2211yescharacteristic
19#2574—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2465—21no—
22#2449—21no—
23#2437—21no—
24#2423—21no—
25#2375C411yescharacteristic
26#2358C411yescharacteristic
27#2321C2211yescharacteristic
28#1556—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1463—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1325—21no—
38#1325—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#120C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55#435—42no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390C2×C411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386C2×C411yescharacteristic
111#386C2×C411yescharacteristic
112#386C2×C411yescharacteristic
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#332—42no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—42no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168C22⋊Q8—82no—
169#120—22no—
170#120—22no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#10112yes—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324M16—161no—
325M16—161no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—161no—
331C2×C8—161no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4#10112yes—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23—162no—
413C23#37911yescharacteristic
414C23C2×#10111yescharacteristic
415C23C2×#10111yescharacteristic
416Q8—84no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4#45811yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—161no—
479C8—161no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#178411yescharacteristic
505C22#179011yescharacteristic
506C22#179111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2#853711yescharacteristic
531C2#1275611yescharacteristic
532C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11578C2semidirect
3. #11570C2semidirect
5. #9517C2semidirect
6. #9455C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#479622
#115782
#115702
#115272
#95172
#94552
#91092