Finite Group Databasebeta

← #133629

Subgroups — #133629

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50902C211yesmaximal, characteristic
2#11578C211yesmaximal, characteristic
3#11569C211yesmaximal, characteristic
4#11528C211yesmaximal, characteristic
5#9517C211yesmaximal, characteristic
6#9453C211yesmaximal, characteristic
7#9110C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2804C411yescharacteristic
10#2788—21no—
11#2763—21no—
12#2755—21no—
13#2748C411yescharacteristic
14#2742—21no—
15#2713—21no—
16#2665—21no—
17#2589—21no—
18#2588—21no—
19#2579C2211yescharacteristic
20#2574—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2508—21no—
23#2473—21no—
24#2442—21no—
25#2376C411yescharacteristic
26#2374C411yescharacteristic
27#2322C2211yescharacteristic
28#1556—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1463—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#324—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1324—21no—
38#1324—21no—
39#1317—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390C2×C411yescharacteristic
86#390C2×C411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386C2×C411yescharacteristic
110#386C2×C411yescharacteristic
111#386C2×C411yescharacteristic
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385D411yescharacteristic
119#385D411yescharacteristic
120#385D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#332—42no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—42no—
141#324—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#123—22no—
164#123—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#10112yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306M16—161no—
307M16—161no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—161no—
313C2×C8—161no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4#10112yes—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#37911yescharacteristic
376C23C2×#10111yescharacteristic
377C23C2×#10111yescharacteristic
378Q8—162no—
379Q8—162no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#45811yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178411yescharacteristic
459C22#179011yescharacteristic
460C22#179111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—81no—
484C2#853711yescharacteristic
485C2#1275811yescharacteristic
486C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509022
#115782
#115692
#115282
#95172
#94532
#91102