Finite Group Databasebeta

← #133633

Subgroups — #133633

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51796C211yesmaximal, characteristic
2#11579C211yesmaximal, characteristic
3#11577C211yesmaximal, characteristic
4#11535C211yesmaximal, characteristic
5#9518C211yesmaximal, characteristic
6#9510C211yesmaximal, characteristic
7#9103C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2807—21no—
10#2804C411yescharacteristic
11#2799—21no—
12#2788—21no—
13#2788—21no—
14#2748C411yescharacteristic
15#2742—21no—
16#2647—21no—
17#2612—21no—
18#2589—21no—
19#2587—21no—
20#2579C2211yescharacteristic
21#2487C2211yescharacteristic
22#2473—21no—
23#2473—21no—
24#2453—21no—
25#2379C411yescharacteristic
26#2372C411yescharacteristic
27#2326C2211yescharacteristic
28#1821—21no—
29#1479—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1463—21no—
33#1460C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1326—21no—
38#1325—21no—
39#1319—21no—
40#1305—21no—
41#1305—21no—
42#1274—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#436—42no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390C2×C411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386C2×C411yescharacteristic
111#386C2×C411yescharacteristic
112#386C2×C411yescharacteristic
113#386C2×C411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#385D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#343—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—41no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8#10112yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16—161no—
308M16—161no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42#10112yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#10111yescharacteristic
437C2×C4C2×#10111yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#45811yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#178411yescharacteristic
457C22#179011yescharacteristic
458C22#179111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—81no—
481C2—81no—
482C2#853711yescharacteristic
483C2#1275411yescharacteristic
484C2#1275611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517962
#115792
#115772
#115352
#95182
#95102
#91032