Finite Group Databasebeta

← #133639

Subgroups — #133639

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59378C211yesmaximal, characteristic
2#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11557C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9503C211yesmaximal, characteristic
6#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2760—21no—
10#2697C412yes—
11#2576—22no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2561—22no—
14#2494—21no—
15#2463—21no—
16#2452—21no—
17#2420—21no—
18#2408C2211yescharacteristic
19#2358C412yes—
20#2357—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22C4×#123C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24#1817—21no—
25#1783—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1324—22no—
32#1317—21no—
33#1316—22no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#120C2×C412yes—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52C2×#100—42no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#401—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#394—21no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—21no—
65#393—21no—
66#392—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390C2×C412yes—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—21no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—21no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386C2×C411yescharacteristic
85#385—22no—
86#385D411yescharacteristic
87#382—21no—
88#382D412yes—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381D411yescharacteristic
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95#379—22no—
96#379D412yes—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#336—42no—
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C25C22⋊C412yes—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—84no—
136#121—44no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—81no—
143C4×D4—81no—
144C4×D4—84no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183#100—84no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208C24—22no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—82no—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—82no—
328C23—88no—
329C23—164no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23#37911yescharacteristic
333C23#41311yescharacteristic
334C23#41311yescharacteristic
335Q8—162no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4#45811yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—161no—
388C8—161no—
389C8—161no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—44no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—164no—
412C22—164no—
413C22#178511yescharacteristic
414C22#179011yescharacteristic
415C22#179111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4#219712yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—81no—
434C2—84no—
435C2#853811yescharacteristic
436C2#1275511yescharacteristic
437C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11569C2semidirect
4. #11526C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593782
#115692
#115572
#115262
#95032
#94532
#89682