Finite Group Databasebeta

← #133640

Subgroups — #133640

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic
2#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C211yesmaximal, characteristic
5#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8967C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2736—21no—
10#2697C412yes—
11#2572—22no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2523—21no—
14#2515—22no—
15#2495—21no—
16#2486C2211yescharacteristic
17#2485—21no—
18#2439—21no—
19#2374C412yes—
20#2352—21no—
21#2347—21no—
22C4×#120C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24#1821—21no—
25#1779—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1324—22no—
32#1317—22no—
33#1316—21no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×#120C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4C2311yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#435—42no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54#400—22no—
55#398—21no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—21no—
59#396—22no—
60#394—22no—
61#393—22no—
62#393—21no—
63#393—21no—
64#391—22no—
65#390C2×C412yes—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—21no—
79#386C2×C411yescharacteristic
80#385—21no—
81#385D411yescharacteristic
82#383—22no—
83#383—22no—
84#382—21no—
85#382D412yes—
86#381—22no—
87#381D412yes—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380D411yescharacteristic
94#379—22no—
95#379D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#343—42no—
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133#120—41no—
134#120—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—44no—
138#117—44no—
139#117—81no—
140#117—81no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—84no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—81no—
328C23#37911yescharacteristic
329C23#41311yescharacteristic
330C23#41311yescharacteristic
331Q8—162no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—84no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4#45811yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#178511yescharacteristic
408C22#179011yescharacteristic
409C22#179111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4#219712yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—81no—
428C2—82no—
429C2#853811yescharacteristic
430C2#1275811yescharacteristic
431C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11569C2semidirect
3. #11558C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9453C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#115692
#115582
#115252
#95072
#94532
#89672