Finite Group Databasebeta

← #133642

Subgroups — #133642

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45645C211yesmaximal, characteristic
2#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2847—21no—
10#2824—21no—
11#2753—22no—
12#2684—22no—
13#2679C412yes—
14#2670—21no—
15#2563C2211yescharacteristic
16#2562—21no—
17#2491—21no—
18#2490—21no—
19#2490—21no—
20#2408—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22#2375C412yes—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#1783—21no—
25#1779—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1324—22no—
32#1316—21no—
33#1316—22no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#124—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120C2×C412yes—
48C2×#120C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#435—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54C2×#100—42no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60#400—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#393—21no—
71#393—21no—
72#392—22no—
73#392—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390C2×C412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386C2×C411yescharacteristic
90#385—21no—
91#385D411yescharacteristic
92#382D412yes—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D411yescharacteristic
98#379—22no—
99#379D412yes—
100#379D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C25C22⋊C412yes—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139#125—82no—
140#124—84no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—81no—
144#121—81no—
145#120—41no—
146#120—41no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149#120—84no—
150#120—84no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C22⋊C412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190#100—84no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—84no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—164no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#41311yescharacteristic
370C23#41311yescharacteristic
371Q8—162no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4#45811yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—161no—
423C8—161no—
424C8—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—44no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#178511yescharacteristic
460C22#179011yescharacteristic
461C22#179111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4#219912yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—81no—
480C2—162no—
481C2#853811yescharacteristic
482C2#1275511yescharacteristic
483C2#1276311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45645C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11569C2semidirect
3. #11557C2semidirect
4. #11525C2semidirect
5. #9503C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #8967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456452
#115692
#115572
#115252
#95032
#94532
#89672