Finite Group Databasebeta

← #133643

Subgroups — #133643

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45697C211yesmaximal, characteristic
2#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11557C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9503C211yesmaximal, characteristic
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2826—21no—
11#2795—22no—
12#2752—21no—
13#2735—22no—
14#2697C412yes—
15#2545—21no—
16#2542C2211yescharacteristic
17#2513—21no—
18#2435—21no—
19#2426—21no—
20#2421—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22#2375C412yes—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24#1817—21no—
25#1783—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1325—22no—
32#1317—21no—
33#1316—22no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120C2×C412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52C2×#100—42no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—22no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—21no—
69#394—22no—
70#392—21no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—22no—
75#390—21no—
76#390C2×C412yes—
77#389—21no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386C2×C411yescharacteristic
92#385D411yescharacteristic
93#384D412yes—
94#382—21no—
95#381D411yescharacteristic
96#380D411yescharacteristic
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379D412yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#336—42no—
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C25C22⋊C412yes—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#124—82no—
132#124—81no—
133#124—81no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—82no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185#100—84no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208C24—22no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261M16—82no—
262M16—82no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—164no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23—164no—
331C23#37911yescharacteristic
332C23#41311yescharacteristic
333C23#41311yescharacteristic
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4#45811yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—161no—
386C8—161no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22—164no—
411C22#178511yescharacteristic
412C22#179011yescharacteristic
413C22#179111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4#220012yes—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2#853811yescharacteristic
434C2#1275611yescharacteristic
435C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11570C2semidirect
4. #11526C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456972
#115702
#115572
#115262
#95032
#94552
#89682