Finite Group Databasebeta

← #133644

Subgroups — #133644

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic
2#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C211yesmaximal, characteristic
5#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8967C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2834—21no—
11#2790—22no—
12#2746—22no—
13#2735—21no—
14#2697C412yes—
15#2542C2211yescharacteristic
16#2536—21no—
17#2494—21no—
18#2486C2211yescharacteristic
19#2429—21no—
20#2421—21no—
21#2417—21no—
22#2376C412yes—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1779—21no—
26#1556—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1325—22no—
32#1317—22no—
33#1316—21no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#120C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#401—22no—
58#400—22no—
59#399—21no—
60#399—21no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—21no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—21no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#394—22no—
71#391—21no—
72#390C2×C412yes—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386C2×C411yescharacteristic
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385D411yescharacteristic
91#384D412yes—
92#382—21no—
93#381D412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99#379—22no—
100#379D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#343—42no—
105#332—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—82no—
136C22⋊Q8—81no—
137C22⋊Q8—81no—
138#120—41no—
139#120—41no—
140C4×Q8—82no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—84no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—81no—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262M16—82no—
263M16—82no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23#41311yescharacteristic
336C23#41311yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—84no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4#45811yescharacteristic
385C8—82no—
386C8—161no—
387C8—161no—
388C8—161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—44no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#178511yescharacteristic
415C22#179011yescharacteristic
416C22#179111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#220012yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—81no—
435C2—82no—
436C2#853811yescharacteristic
437C2#1275711yescharacteristic
438C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11570C2semidirect
3. #11558C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9455C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#115702
#115582
#115252
#95072
#94552
#89672