Finite Group Databasebeta

← #133646

Subgroups — #133646

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60018C211yesmaximal, characteristic
2#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11560C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9515C211yesmaximal, characteristic
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2750—21no—
10#2724C411yescharacteristic
11#2697C411yescharacteristic
12#2578—21no—
13#2573—21no—
14#2566C2211yescharacteristic
15#2534C2211yescharacteristic
16#2530—21no—
17#2515—21no—
18#2497—21no—
19#2480—21no—
20#2475—21no—
21#2466—21no—
22#2374C411yescharacteristic
23#2373—21no—
24#2358C411yescharacteristic
25#2342—21no—
26C4×#123C2211yescharacteristic
27#2290—21no—
28#1817—21no—
29#1534—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1325—21no—
36#1324—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×#120C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#435—42no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#390C2×C411yescharacteristic
78#390C2×C411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386C2×C411yescharacteristic
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381D411yescharacteristic
119#381D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#379—21no—
124#379D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137#336—42no—
138#330—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160#126—44no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172#117—81no—
173#117—81no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—22no—
242#97—41no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321M16—161no—
322M16—161no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23#41311yescharacteristic
411C23#41311yescharacteristic
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4#45811yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—161no—
474C8—161no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22#178511yescharacteristic
500C22#179011yescharacteristic
501C22#179111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2#853811yescharacteristic
526C2#1275411yescharacteristic
527C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11572C2semidirect
4. #11526C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600182
#115722
#115602
#115262
#95152
#94492
#89682